Оператор набла у різних системах координат — Вікіпедія
Загальний вираз для оператора ∇ у довільній системі координат можна записати так:
,
де "" - будь-який з трьох значків, що відповідають дії оператора ∇:
- " " - градієнт;
- " · " - дивергенція;
- " × " - ротор.
Елементи у цьому записі відповідають елементам радіус-вектора у відповідній системі координат:
Іншими словами, першою дією є взяття часткової похідної за проєкцією радіус-вектора від цілого вектора (з урахуванням похідних орт у цій системі координат), і лише потім множення (просте для градієнту, скалярне для дивергенції та векторне для ротору) орта напрямку на .
При цьому достатньо знати вирази:
- у циліндричних координатах: і ;
- у сферичних координатах: , , , і .
Наприклад, запис дивергенції у циліндричних координатах отримуємо так:
Ця стаття не містить посилань на джерела. (червень 2022) |