Прискорення вільного падіння — Вікіпедія
Прискорення вільного падіння | |
Розмірність | |
---|---|
Формула | |
Позначення у формулі | , і |
Символ величини (LaTeX) | і |
Підтримується Вікіпроєктом | Вікіпедія:Проєкт:Математика |
Рекомендована одиниця вимірювання | метр на секунду в квадраті |
Прискорення вільного падіння (позначення g) — прискорення, яке отримує тіло, рухаючись під впливом сили тяжіння більш масивного тіла. Воно однакове для всіх тіл, залежить від географічної широти місцеположення тіла, його відстані від центра більш масивного тіла та інших факторів.
Прискорення вільного падіння не залежить від маси тіл, але сильно змінюється залежно від маси самої планети[1], див. таблицю значень g для інших небесних тіл.
Для проведення розрахунків, згідно з рішенням[2] третьої Генеральної конференції мір та ваг у 1901 році[3], було прийняте стандартне значення прискорення вільного падіння g = 9,80665 м/с2.
Прискорення вільного падіння також використовується як позасистемна одиниця вимірювання прискорення.
Прискорення вільного падіння не однакове скрізь на Землі. У різних точках земної поверхні прискорення вільного падіння коливається від 9,764 до 9,834 м/с2[4]. Стандартне значення приблизно відповідає прискоренню падіння тіла на широті 45° і на висоті рівня моря і дорівнює 9,80665 м/с2 (точно).
Відхилення від стандартної величини обумовлено низкою причин:
- Обертанням Землі. Унаслідок обертання Землі, завдяки дії доцентрової сили, прискорення вільного падіння тіла на полюсах вище, ніж на екваторі.
- Формою Землі. Земля не ідеальна сфера, а має сплюснуту на полюсах форму.
- Висотою над рівнем моря.
- Неоднорідністю Землі.
Чисельне значення прискорення вільного падіння на невеликих висотах h (у метрах) над рівнем моря на географічній широті φ можна отримати з формули[5][6]
- .
Місто | Географічні координати (за Гринвічем) | Висота над рівнем моря, м | Прискорення вільного падіння, м/с2 | |
---|---|---|---|---|
Довгота | Широта | |||
Київ | 30° 30′ сх. д. | 50° 27′ пн. ш. | 179 | 9,81054 |
Вінниця | 28° 28′ сх. д. | 49° 14′ пн.ш. | 287 | 9,80912 |
Дніпро | 34° 59′ сх. д. | 48° 27′ пн. ш. | 151 | 9,80884 |
Донецьк | 37° 48′ сх. д. | 48° 00′ пн. ш. | 169 | 9,80838 |
Житомир | 28° 40′ сх. д. | 50° 15′ пн. ш. | 218 | 9,81025 |
Запоріжжя | 35° 10′ сх. д. | 47° 50′ пн. ш. | 112 | 9,8084 |
Івано-Франківськ | 24° 43′ сх. д. | 48° 55′ пн. ш. | 276 | 9,80888 |
Кропивницький | 32° 16′ сх. д. | 48° 30′ пн. ш. | 176 | 9,80881 |
Луганськ | 39° 18′ сх. д. | 48° 34′ пн. ш. | 78 | 9,80917 |
Львів | 24° 00′ сх. д. | 49° 50′ пн. ш. | 325 | 9,80954 |
Миколаїв | 32° 0′ сх. д. | 46° 58′ пн. ш. | 52 | 9,80781 |
Одеса | 30° 44′ сх. д. | 46° 28′ пн. ш. | 54 | 9,80735 |
Полтава | 34° 32′ сх. д. | 49° 34′ пн. ш. | 160 | 9,80982 |
Рівне | 26° 15′ сх. д. | 50° 37′ пн. ш. | 234 | 9,81053 |
Суми | 34° 48′ сх. д. | 50° 55′ пн. ш. | 174 | 9,81098 |
Тернопіль | 25° 36′ сх. д. | 49° 34′ пн. ш. | 320 | 9,80932 |
Харків | 36° 15′ сх. д. | 50° 00′ пн. ш.; | 120 | 9,81032 |
Херсон | 32° 35′ сх. д. | 46° 38′ пн. ш. | 48 | 9,80752 |
Хмельницький | 27° 0′ сх. д. | 49° 25′ пн. ш. | 298 | 9,80926 |
Черкаси | 32° 3′ сх. д. | 49° 25′ пн. ш. | 105 | 9,80985 |
Чернівці | 25° 56′ сх. д. | 48° 18′ пн. ш. | 240 | 9,80843 |
Чернігів | 31° 18′ сх. д. | 51° 30′ пн. ш. | 136 | 9,81161 |
Луцьк | 25° 20′ сх. д. | 50° 45′ пн. ш. | 196 | 9,81076 |
Ужгород | 22° 18′ сх. д. | 48° 37′ пн. ш. | 120 | 9,80909 |
Севастополь | 33° 31′ сх. д. | 44° 37′ пн. ш. | 2 | 9,80584 |
Сімферополь | 34° 06′ сх. д. | 44° 57′ пн. ш. | 205 | 9,80551 |
Згідно з законом всесвітнього тяжіння, другим законом Ньютона та не беручи до уваги обертання Землі, отримуємо
де r — відстань між центрами тяжіння Землі та тіла, M — маса Землі, m — маса тіла, G — гравітаційна стала.
Таким чином, згідно з визначенням, отримуємо формулу
- ,
з якої видно, що прискорення вільного падіння не залежить від маси тіла m.
Підставляючи відповідні значення до формули отримуємо:
- .
Це значення відрізняється від стандартного значення 9,80665 м/с2 через нехтування відцентровою силою.
Аналогічно можна отримати прискорення вільного падіння на поверхні будь-якого небесного тіла.
Планета | Кратність зі значенням прискорення на Землі | м/с2 |
---|---|---|
Сонце | 27,90 | 274,1 |
Меркурій | 0,3770 | 3,703 |
Венера | 0,9032 | 8,872 |
Земля | 1 (за визначенням) | 9,822 |
Місяць | 0,1655 | 1,625 |
Марс | 0,3895 | 3,728 |
Юпітер | 2,640 | 25,93 |
Сатурн | 1,139 | 11,19 |
Уран | 0,917 | 9,01 |
Нептун | 1,148 | 11,28 |
Прискорення вільного падіння стало одиницею вимірювання прискорення в аеронавтиці й космонавтиці, а також в автомобільній техніці.
Коли автомобіль повертає, то сила що на нього діє може бути вирахувана із формули радіального прискорення, a = v2/r, де a — прискорення, v — швидкість, а r — радіус повороту. Наприклад, коли водій гоночного автомобіля їде у повороті із радіусом кривизни 80 м зі швидкістю 40 м/с, він відчуває прискорення 402/80 м/с2, або 20 м/с2. Це дорівнює 20/9,8 g, що є близько 2,04 g. Слід зауважити, що при цих розрахунках не враховується прискорення вільного падіння від земної гравітації.
- ↑ Holton, Gerald James; Brush, Stephen G. (2001). Physics, the Human Adventure: From Copernicus to Einstein and Beyond (англ.). Rutgers University Press. ISBN 978-0-8135-2908-0.
- ↑ BIPM. Resolution of the 3rd CGPM. Архів оригіналу за 25 червня 2013. Процитовано 27 квітня 2008.
- ↑ Архівована копія. Архів оригіналу за 26 листопада 2020. Процитовано 26 січня 2024.
{{cite web}}
: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання) - ↑ Hirt, Christian; Claessens, Sten; Fecher, Thomas; Kuhn, Michael; Pail, Roland; Rexer, Moritz (28 серпня 2013). New ultrahigh‐resolution picture of Earth's gravity field. Geophysical Research Letters (англ.). Т. 40, № 16. с. 4279—4283. doi:10.1002/grl.50838. ISSN 0094-8276. Процитовано 26 січня 2024.
- ↑ International Gravity formula. Архів оригіналу за 20 серпня 2008. Процитовано 27 квітня 2008.
- ↑ Гл. ред. А. М. Прохоров (1998). Физика. Большой энциклопедический словарь. Москва: Большая Российская энциклопедия. ISBN 5-85270-306-0.
- ↑ g-Extractor [Архівовано 30 березня 2009 у Wayback Machine.] на сайті Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB).
- Прискорення вільного падіння // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 161. — ISBN 978-966-7407-83-4.