Спліт-октоніон — Вікіпедія

${\displaystyle 1}$	${\displaystyle i}$	${\displaystyle j}$	${\displaystyle k}$	${\displaystyle \ell }$	${\displaystyle \ell i}$	${\displaystyle \ell j}$	${\displaystyle \ell k}$
${\displaystyle i}$	${\displaystyle -1}$	${\displaystyle k}$	${\displaystyle -j}$	${\displaystyle -\ell i}$	${\displaystyle \ell }$	${\displaystyle -\ell k}$	${\displaystyle \ell j}$
${\displaystyle j}$	${\displaystyle -k}$	${\displaystyle -1}$	${\displaystyle i}$	${\displaystyle -\ell j}$	${\displaystyle \ell k}$	${\displaystyle \ell }$	${\displaystyle -\ell i}$
${\displaystyle k}$	${\displaystyle j}$	${\displaystyle -i}$	${\displaystyle -1}$	${\displaystyle -\ell k}$	${\displaystyle -\ell j}$	${\displaystyle \ell i}$	${\displaystyle \ell }$
${\displaystyle \ell }$	${\displaystyle \ell i}$	${\displaystyle \ell j}$	${\displaystyle \ell k}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle i}$	${\displaystyle j}$	${\displaystyle k}$
${\displaystyle \ell i}$	${\displaystyle -\ell }$	${\displaystyle -\ell k}$	${\displaystyle \ell j}$	${\displaystyle -i}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle k}$	${\displaystyle -j}$
${\displaystyle \ell j}$	${\displaystyle \ell k}$	${\displaystyle -\ell }$	${\displaystyle -\ell i}$	${\displaystyle -j}$	${\displaystyle -k}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle i}$
${\displaystyle \ell k}$	${\displaystyle -\ell j}$	${\displaystyle \ell i}$	${\displaystyle -\ell }$	${\displaystyle -k}$	${\displaystyle j}$	${\displaystyle -i}$	${\displaystyle 1}$

Спліт-октоніон — восьмивимірне гіперкомплексне число утворене процедурою Келі — Діксона подвоєнням кватерніонів чи спліт-кватерніонів.

Октоніони та спліт-октоніони утворюються процедурою Келі — Діксона подвоєнням кватерніонів. Щоб визначити множення введем нову уявну одиницю ℓ і запишемо пару кватерніонів (a, b) у вигляді a + ℓb. Добуток визначимо як:

${\displaystyle (a+\ell b)(c+\ell d)=(ac+\lambda {\bar {d}}b)+\ell (da+b{\bar {c}}),\qquad \qquad \lambda =\ell ^{2}.}$

Якщо λ визначим як −1, то отримаємо октоніони. А якщо як +1, то отримаємо спліт-октоніони. Також можна отримати спліт-октоніони процедурою Келі — Діксона подвоєнням спліт-кватерніонів.

Базисом спліт-октоніонів є множина ${\displaystyle \{\ 1,\ i,\ j,\ k,\ \ell ,\ \ell i,\ \ell j,\ \ell k\ \}}$.

Множення повністю визначається наступною таблицею:

Як і в октоніонів, множення спліт-кватерніонів не є асоціативними, але є альтернативним та степенево-асоціативним.

• Кантор И. Л., Солодовников А. С. Гиперкомплексные числа. — Москва : Наука, 1973. — 144 с.(рос.)