Термодинамічні рівняння Максвелла — Вікіпедія

Цю статтю потрібно повністю переписати відповідно до стандартів якості Вікіпедії. Ви можете допомогти, переробивши її. Можливо, сторінка обговорення містить зауваження щодо потрібних змін. (травень 2019)

Частина серії статей на тему:
Термодинаміка
Рівняння Максвелла, наведені у книзі 1871 року[1]:116
Розділи Класична Статистична Хімічна Квантова[en] Термодинамічні процеси: Врівноважний[en] / Нерівноважний
Закони 0-й 1-й 2-й 3-й
Системи Стан Агрегатний стан Рівняння стану Ідеальний газ Реальний газ Рівновага Контрольний об'єм Інструменти Фазовий перехід Процеси Адіабатичний Ізобаричний Ізохоричний Ізотермічний Ізоентропійний Ізоентальпійний Квазістатичний Політропний Вільне розширення Оборотний Необоротний Ендоверсивний Цикли Тепловий двигун Тепловий насос Теплова ефективність
Властивості Діаграми Інтенсивні та екстенсивні властивості Функція процесу Робота Кількість теплоти Функція стану Температура / Ентропія Тиск / Об'єм Хімічний потенціал / Номер частинки Якість пари Редуковані властивості
Властивості матерії Термодинамічні показники Теплоємність  ${\displaystyle c=}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \partial S}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \partial T}$ Стисливість  ${\displaystyle \beta =-}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial p}$ Теплове розширення  ${\displaystyle \alpha =}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial T}$
Рівняння Теорема Карно[en] Нерівність Клаузіуса Фундаментальне рівняння Рівняння ідеального газу Рівняння Максвелла Принцип Онсагера Рівняння Бріджмена Таблиця рівнянь
Потенціали Вільна енергія Вільна ентропія Внутрішня енергія  ${\displaystyle U(S,V)}$ Ентальпія  ${\displaystyle H(S,p)=U+pV}$ Вільна енергія Гельмгольца  ${\displaystyle A(T,V)=U-TS}$ Вільна енергія Гіббса  ${\displaystyle G(T,p)=H-TS}$
Історія Історія Історія ентропії Газові закони Історія вічного двигуна Хронологія Філософія Термодинамічна стріла часу Ентропія і життя Браунівський храповик Демон Максвелла Парадокс теплової смерті Парадокс Лошмідта Синергетика Теорії Теплець Теплова теорія Жива сила Механічний еквівалент теплоти Потужність Ключові наукові праці «Експерименти з отримання тепла через тертя» «Про рівновагу гетерогенних речовин» «Роздуми про рушійну силу вогню»
Науковці Бернуллі Больцман ван дер Ваальс Вотерстон Гіббз Гельмгольц Джоуль Дюгем Карно Клапейрон Клаузіус Каратеодорі Максвелл Маєр Онсагер Ранкін Смітон Томпсон Томсон Шталь
Шаблони • Категорія • Портал
п о р

Співвідношення Максвелла (термодинамічні рівняння Максвелла) — тотожні співвідношення між похідними термодинамічних величин ^[2] . Є наслідком математичної тотожності — рівності змішаних похідних термодинамічного потенціалу.

Співвідношення використовуються при виконанні математичних викладок з метою перетворення термодинамічних формул. Вони суттєво розширюють апарат термодинаміки, тому що дозволяють виразити важковимірні або взагалі не допускаючі прямий вимір термодинамічні величини (як, наприклад, ентропія або хімічний потенціал) через експериментально вимірні.

Введено в термодинаміку у 1871 році Джеймсом Клерком Максвеллом^{[3]:167[4]:90} і носять його ім'я.

Для короткого й елегатного запису термодинамічних формул, зокрема співвідношень Максвелла, використовують якобіани. Так виглядає перше співвідношення, виражене через якобіани^[5]:37:

${\displaystyle {\frac {D(T,S)}{D(V,S)}}={\frac {D(P,V)}{D(V,S)}}\qquad \qquad (J)}$

Якщо помножити обидві частини рівняння (J) на ${\displaystyle {\frac {D(V,S)}{D(P,V)}}}$ і використати правила перетворення якобіанів, отримуємо тотожність

${\displaystyle {\frac {D(T,S)}{D(P,V)}}=1,}$

яка являє собою співвідношення Максвелла (M5), записане через якобіани.^[1]:116

Якщо домножити обидві частини рівняння (J) на ${\displaystyle {\frac {D(V,S)}{D(T,S)}}}$, отримуємо тотожність

${\displaystyle {\frac {D(P,V)}{D(T,S)}}=1,}$

що являє собою співвідношення Максвелла (M6).

• Енергія Гіббса