Функційний простір — Вікіпедія

Функційний простір (англ. function space та англ. functional space)— у математиці, це множина функцій між двома фіксованими множинами.

Часто область визначення та/або область значень матиме додаткову структуру, яка успадковується функційним простором. Наприклад, множина функцій із будь-якої множини X у векторний простір має природну структуру векторного простору, задану поточковим додаванням і множенням на скаляр. В інших випадках функційний простір може успадкувати топологічну або метричну структуру, а отже, і назву «простір».

В лінійній алгебрі

[ред. | ред. код]

Нехай F — поле і X будь-яка множина. Функціям X → F можна надати структуру векторного простору над F, де операції визначені поточково, тобто для будь-якого f, g : X → F, будь-якого x є X і будь-якого c є F, визначимо

Коли область X має додаткову структуру, можна розглянути підмножину (або підпростір) усіх таких функцій, що зберігають цю структуру. Наприклад, якщо V та X є векторними просторами над F, множина лінійних відображень X → V утворюють векторний простір над F з поточково визначеними операціями (часто позначаються Hom(X,V)). Одним із таких просторів є спряжений простір до X: множина лінійних функціоналів X → F із поточково визначеними додаванням і множенням на скаляр.

Приклади

[ред. | ред. код]

В функційному аналізі

[ред. | ред. код]

Функційний аналіз складається з методів приведення функційних просторів до топологічних векторних просторів з ідеями, подібними до тих, які застосовуються до нормованих просторів скінченної розмірності. Тут ми використовуємо дійсну пряму як приклад області визначення, але нижченаведені простори існують і на відповідних відкритих підмножинах

Джерела

[ред. | ред. код]