Центр Шпікера — Вікіпедія
Центр Шпікера — чудова точка трикутника, яка визначається як центр мас периметра трикутника; тобто центр ваги однорідного дроту, який проходить по периметру трикутника [1][2].
Точку названо на честь німецького геометра XIX століття Теодора Шпікера[en][3]. В Енциклопедії центрів трикутника Кларка Кімберлінга вказана як X(10)[4].
- Центр Шпікера є інцентром серединного трикутника [1]. Тобто центр Шпікера є центром кола, вписаного в серединний трикутник (в його додатковий трикутник)[5]. Це коло називають колом Шпікера[en].
- Центр Шпікера є центром кліверів трикутника [1]. Тобто всі три клівери трикутника перетинаються в одній точці — в центрі Шпікера . (Клівер трикутника — це відрізок, одна вершина якого міститься в середині однієї зі сторін трикутника, друга вершина міститься на одній з двох інших сторін, при цьому клівер розбиває периметр навпіл.)
- Центр Шпікера, інцентр (), центроїд() і точка Наґеля () Трикутника лежать на одній прямій — на другий прямій Ейлера (прямій Ейлера — Нагеля). Більш того[6],
- Центр Шпікера лежить на гіперболі Кіперта трикутника.
- Центр Шпікера є точкою перетину прямих , і , де , і — подібні, рівнобедрені і однаково розташовані, побудовані на сторонах трикутника зовні, мають однаковий кут при основі .
- Ця властивість виконується не тільки для центра Шпікера. Наприклад, перша точка Наполеона , як і центр Шпікера, є точкою перетину прямих , і , де , і — подібні, рівнобедрені й однаково розташовані, побудовані на сторонах трикутника зовні, мають однаковий кут при основі .
- Центр Шпікера є радикальним центром трьох зовнівписаних кіл[7].
- Трикутні координати точки [4]: .
- Барицентричні координати центра Шпікера[4]:
- .
- ↑ а б в Honsberger, 1995, с. 3–4.
- ↑ Kimberling, Clark. Spieker center. Архів оригіналу за 16 травня 2012. Процитовано 5 травня 2012.
- ↑ Spieker, 1888.
- ↑ а б в Kimberling, Clark. Encyclopedia of Triangle Centers. Архів оригіналу за 24 листопада 2015. Процитовано 5 травня 2012.
- ↑ Серединний трикутник даного називають додатковим трикутником трикутника ABC
- ↑ A. Bogomolny. Nagel Line from Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles. Архів оригіналу за 10 травня 2012. Процитовано 5 травня 2012.
- ↑ Odenhal, 2010, с. 35–40.
- Boris Odenhal. Some triangle centers associated with the circles tangent to the excircles // Forum Geometricorum. — 2010. — Т. 10 (4 жовтня). Архівовано з джерела 14 листопада 2021. Процитовано 20 травня 2021.
- Theodor Spieker. Lehrbuch der ebenen Geometrie. — Potsdam, Germany, 1888.
- Ross Honsberger. Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. — Mathematical Association of America, 1995.