埃爾米特小波由埃爾米特多項式組成,第n個埃爾米特小波來自於高斯函數的第n階導數。
物理學上的埃爾米特多項式定義為
可以用遞迴方式得到:
連續小波轉換的母小波可以表示成
若 a = 2 − k {\displaystyle a=2^{-k}} , b = n 2 − k {\displaystyle b=n2^{-k}} ,則變成具有離散參數的小波轉換:
埃爾米特小波的母小波定義為 ψ n , m ( x ) = ψ ( k , n , m , x ) {\displaystyle \psi _{n,m}(x)=\psi (k,n,m,x)} ,包含四個參數,其中k是任意正整數,影響母小波的縮放, n = 1 , 2 , . . .2 k − 1 {\displaystyle n=1,2,...2^{k-1}\ } 影響母小波的平移位置,m是埃爾米特多項式的階層,其定義在[0,1),數學式如下: