French
Deutsch对偶多边形 - 维基百科，自由的百科全书
对偶多边形（英語：Dual polygon）是指顶点与边成“对偶”关系的多边形，如等角圖形（矩形等）与等邊圖形（菱形等）一一为对偶多边形，圆外切多边形（圆外切四边形等）与圆内接多边形（圆内接四边形等）一一为对偶多边形[1]。對偶多面體是对偶多边形在三维上的推广。
一些对偶多边形的对应性质
[编辑]| 圆外切四边形 | 圆内接四边形 |
|---|---|
| 存在内切圆 | 存在外接圆 |
| 四条角平分线相交于内心 | 四条边的垂直平分線相交于外心 |
| 对边和相等（皮托定理） | 对角和相等，且等于180°（对角互补） |
| 等腰梯形 | 筝形 |
|---|---|
| 两对邻角两两相等 | 两对邻边两两相等 |
| 一对对边相等 | 一对对角相等 |
| 一条对称轴平分一对对边 | 一条对称轴平分一对对角 |
| 存在外接圆 | 存在内切圆 |
| 矩形 | 菱形 |
|---|---|
| 四条边相等 | 四个角相等，且等于90° |
| 存在外接圆 | 存在内切圆 |
| 伐里农平行四边形为菱形 | 伐里农平行四边形为矩形 |
| 两条对角线相等 | 两条对角线垂直 |
自对偶多边形
[编辑]正多边形是“自对偶”（self-dual）的，暨正多边形的对偶多边形是其自身。
参考文献
[编辑]- ^ Michael de Villiers, Some Adventures in Euclidean Geometry, ISBN 978-0-557-10295-2, 2009, p. 55.