这个函数不是凸的,但是是拟凸的
这个函数不是拟凸的
正態分布的概率密度函数是拟凹的,但不是凹的 拟凸函数(Quasiconvex function)是一类定义在实向量空间的区间或凸子集上的实值函数,且满足对任意实数
,
的原像都是凸集。反之如果原像都是凹集,则称为拟凹函数。
凸函数一定是拟凸函数,但反之则不然,因此拟凸函数是一个更广泛的概念。凹函数的情况也类似。
设函数
定义在实向量空间的凸子集
上。我们称
是拟凸的,如果对任意的
和
都有
。
另一种等价的定义则是任何的
都是凸集。
如果有
,则称
是严格拟凸的。
类似地,可以定义拟凹函数和严格拟凹函数。我们称
是拟凹的,如果对任意的
和
都有
。
如果有
,则称
是严格拟凹的。
如果一个函数既是拟凸的又是拟凹的,则称其为拟线性的。