整數數列 - 维基百科,自由的百科全书
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有些整數數列可以用公式表示,有些公式是用各項之間的關係來表示,例如數列0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …(斐波那契数列)的前二項分別是0和1,二項數值相加就可以得到下一項的值;有些數列則是有可直接計算各項數值的公式,例如數列0, 3, 8, 15, … 的第n項公式為n2 − 1。
有些整數數列只能列出其中的數都有的特性,但無法用公式來表示數列中的數值。以完全數為例,可以計算一個數的除數函數來判斷是否是完全數,但沒有公式可以計算各項的數值。
可計算數列及可定義數列
[编辑]若一個整數數列,存在演算法可以針對任意數值的n,計算an,此數列為可計算數列(computable sequence)。若一個整數數列存在一個敘述P(x) ,對整數數列x成立,對其他的整數數列不成立,則此數列為可定义數列(definable sequence)。可計算數列及可定义數列都是可數集,可計算數列為可定义數列的子集,因此一數列可以是可定义數列而不是可計算數列。
所有的整數數列是不可數集,集合的勢和連續統相等,因此大部份的整數數列都是不可計算且不可定义的數列。
完整數列
[编辑]完整數列是指一種特別的數列,所有整數都可以用數列中部份數值的和表示,而且每一項最多只出現一次,例如由2的乘幂形成的數列1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …就是完整數列。
參見
[编辑]外部連結
[编辑]- 整數數列線上大全,是一個網上可搜索的整數數列資料庫。(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Journal of Integer Sequences (页面存档备份,存于互联网档案馆). Articles are freely available online.
- Inductive Inference of Integer Sequences (页面存档备份,存于互联网档案馆)