馬赫-曾德爾干涉儀 - 维基百科，自由的百科全书

系列条目
量子力学
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ 薛定谔方程
入门 术语（英语：Glossary of elementary quantum mechanics） 历史
背景 经典力学 舊量子論 狄拉克符号 哈密顿算符 干涉
基本原理 互补 退相干 纠缠 能级 测量 非局域性（英语：Quantum nonlocality） 量子数 量子態 态叠加原理 对称性（英语：Symmetry in quantum mechanics） 量子穿隧效應 不确定性 波函数 波函数坍缩
实验 貝爾定理的實驗驗證 戴維森-革末實驗 雙縫實驗 伊利澤-威德曼炸彈測試問題 法蘭克-赫茲實驗 Leggett-Garg不平等现象（英语：Leggett–Garg inequality） 馬赫-曾德爾干涉儀 波普尔实验 量子擦除實驗 延遲選擇 薛定谔猫 施特恩-格拉赫实验 惠勒延迟选择实验
表述 概览 海森堡繪景 相互作用繪景 矩陣力學 相空间表述 薛丁格繪景 路徑積分表述
方程 狄拉克方程式 克莱因-戈尔登方程 包立方程式 里德伯公式 薛定谔方程
诠释 概览 量子贝叶斯主义（英语：Quantum Bayesianism） 一致性历史 哥本哈根詮釋 德布罗意-玻姆理论 系綜詮釋 隱變量理論 局部隐变量（英语：Local hidden-variable theory） 多世界诠释 客觀坍縮理論 量子逻辑（英语：Quantum logic） 關係性量子力學 交易詮釋
高阶 相对论量子力学（英语：Relativistic quantum mechanics） 量子场论 量子信息科学 量子计算 量子混沌（英语：Quantum chaos） 密度矩陣 散射理论（英语：Scattering theory） 量子统计力学 量子機器學習
科学家 阿哈罗诺夫 貝爾 贝特 布莱克特 布洛赫 玻姆 玻尔 玻恩 玻色 德布罗意 康普顿 狄拉克 戴维孙 德拜 埃伦费斯特 爱因斯坦 艾弗雷特三世 福克 费米 費曼 格劳伯 古茨威勒 海森堡 希尔伯特 约尔旦 克喇末 泡利 兰姆 朗道 劳厄 莫塞莱 密立根 昂內斯 普朗克 拉比 拉曼 里德伯 薛定谔 米歇尔·西蒙斯（英语：Michelle Simmons） 索末菲 冯·诺伊曼 外尔 维恩 维格纳 塞曼 蔡林格
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馬赫－曾德爾干涉儀（Mach-Zehnder interferometer）是一種干涉儀，可以用來觀測從單獨光源發射的光束分裂成兩道準直光束（英语：collimated light）之後，經過不同路徑與介質所產生的相對相移變化。這儀器是因德国物理学者路德维希·马赫（英语：Ludwig Mach）（恩斯特·马赫之子）和路德维·曾德尔而命名。曾德尔首先於1891年提出這構想，後來馬赫於1892年發表論文對這構想加以改良。^[1][2]

為了方便敘述，本文使用術語「馬曾干涉儀」來簡稱馬赫－曾德爾干涉儀。

馬曾干涉儀的內部設置可以很容易更改。與迈克耳孙干涉仪明顯不同，兩道被分裂的光束只會分別行經一次馬曾干涉儀的兩條嚴格分隔的路徑。

由於白光的相干長度很有限，數量級為微米，必須非常仔細的將白光的所有波長的光程都調整為一樣，才能通過馬曾干涉儀將白光製成黑白相間的干涉條紋，否則無法觀察到干涉條紋。如首段火焰圖所示，一個同樣玻璃材質的「補償盒」被置入參考光束的路徑來匹配「檢驗盒」，這樣，兩個盒子的光學色散可以調整為一樣。注意到兩個分束器的精確取向，兩個分束器的反射表面應該有完全相反取向（一個面向左上方，一個面向右下方），這樣，檢驗光束與參考光束會透射過同樣厚度的玻璃。由於檢驗光束與參考光束都經歷到兩個「空氣－鏡面的界面反射」，造成同樣的相移，因此，在最右方屏幕會形成相長干涉圖樣，顯示為白色火焰；而在最上方屏幕會另外形成相消干涉圖樣，顯示為黑色火焰。^[3][4]

準直光源會形成非局域條紋圖案；延伸光源會形成局域條紋圖案。仔細調整鏡子與分束器的取向，即可使干涉條紋形成於指定局域位置。^[6]:18對於大多數案例，通過調整的動作，可使干涉條紋形成的平面與檢驗物體同面，這樣，兩者可以一起成像。

馬曾干涉儀的內部工作空間相當寬廣，干涉條紋的形成位置有很多種選擇，因此，它是觀察在風洞裏氣體流動的佳選。^[7][8]對於一般流動可視化研究，也是很好選擇。它時常被用於空氣動力學、等離子物理學與傳熱學領域，可以測量氣體的壓強、密度和溫度的變化。^{[6]:18,93–95}

馬曾干涉儀時常被用來研究量子糾纏──量子力學的最反直覺的預測之一。^[9][10]

一道準直光束被第一塊半鍍銀鏡分裂成兩道光束，稱為「樣品光束」與「參考光束」。這兩道光束分別被兩塊鏡子反射後，又通過同樣的第二塊半鍍銀鏡，然後進入檢測器。

除了最後一塊半鍍銀鏡以外，所有全鍍銀鏡與半鍍銀鏡的表面都是面對入射光束。最後一塊半鍍銀鏡的表面是面對透射過第一塊半鍍銀鏡的光束。

菲涅耳方程描述關於波動在界面的反射行為與透射行為。菲涅耳方程式表明，假若傳播於低折射率介質的波動遇到了高折射率介質，則波動的相位會被改變；假若傳播於高折射率介質的波動遇到了低折射率介質，則波動的相位不會被改變。換句話說，

• 假若波動從空氣傳播遇到鏡子表面的鍍膜，則反射波的相移為 ${\displaystyle \pi }$ 角弧，因為鍍膜的折射率高於空氣的折射率。
• 假若波動從從鏡子後部的玻璃傳播遇到鏡子表面的鍍膜，則反射波的相移為零，因為鍍膜的折射率低於玻璃的折射率。

除了這重要相移機制以外，對於光波而言，

• 在折射率大於真空折射率（數值為1）的介質內，光波傳播的速度較慢，它的速度 ${\displaystyle v}$ 為 ${\displaystyle v=c/n}$ ；其中， ${\displaystyle c}$ 是光速， ${\displaystyle n}$ 是介質的折射率。這會造成相移，其大小與 ${\displaystyle (n-1)d}$ 成正比；其中， ${\displaystyle d}$ 是光波傳播於介質內部的距離。
• 假若通過鏡子後部的玻璃會造成常數相移 ${\displaystyle k}$ ，則從鏡子後部的玻璃遇到鏡子表面的鍍膜反射回來所遭到的相移為 ${\displaystyle 2k}$ ，這是因為光波傳播於鏡子後部的玻璃，然後遇到鏡子表面的鍍膜，這會造成相移 ${\displaystyle k}$ ，而反射的動作不會造成任何位移，之後，光波從鏡子表面的鍍膜傳播於鏡子後部的玻璃又會造成相移 ${\displaystyle k}$ 。

另外，還有一些必需注意的細節。上述關於相移的規則適用於採用介電質鍍膜的分束器，假若採用的是金屬鍍膜，或者不同的偏振必需被納入考量，則該規則必須加以修改。對於真實干涉儀，分束器的厚度不同，因此兩條路徑的長度可能不一樣。不論如何，假若光波不會被吸收，則能量守恆定律保證，抵達檢測器1的光波所遭到的相移差 ${\displaystyle \Delta \phi _{1}}$ 與抵達檢測器2的光波所遭到的相移差 ${\displaystyle \Delta \phi _{2}}$ ，兩個相移差遵守關係式^[3]

${\displaystyle |\Delta \phi _{1}-\Delta \phi _{2}|=\pi }$。

在馬曾干涉儀實驗範例圖裏，假設樣品尚未置入，則樣品光束SB與參考光束RB會抵達檢測器1同相，因此形成相長干涉。兩個光束的相移為 ${\displaystyle 2\pi +k}$ ，因為從空氣遇到鏡子表面而產生的反射有兩次，穿透過玻璃有一次。

假設樣品尚未置入，樣品光束SB與參考光束RB會抵達檢測器2異相，因此形成相消干涉，不會檢測道光束。抵達檢測器2的樣品光束SB會遭到相移 ${\displaystyle 2\pi +2k}$ ，因為從空氣遇到鏡子表面而產生的反射有兩次，從鏡子後部遇到鏡子表面而產生反射有一次。抵達檢測器2的參考光束RB會遭到相移 ${\displaystyle \pi +2k}$ ，因為從空氣遇到鏡子表面而產生的反射有一次，穿透過玻璃有兩次。

現在將樣品置入樣品光束路徑，則兩個檢測器會感受到不同的輻照度，從這不同可以計算出樣品造成的相移。

由於馬赫－曾德爾干涉儀具有多功能性質，它被廣泛應用在量子力學的基礎研究論題裏，例如，對於反事实确定性、量子糾纏、伊利澤-威德曼炸彈測試問題、量子擦除實驗、量子芝諾效應、中子衍射的研究。

• 法布里－珀罗干涉仪
• 迈克耳孙干涉仪
• 迈克耳孙测星干涉仪