阿廷環 - 维基百科,自由的百科全书
阿廷環是抽象代數中一類滿足降鏈條件的環,以其開創者埃米爾·阿廷命名。
定義
[编辑]一個環稱作阿廷環,若且唯若對每個由的理想構成的降鏈,必存在,使得對所有的都有(換言之,此降鏈將會固定)。
將上述定義中的理想代換為左理想或右理想,可以類似地定義左阿廷環與右阿廷環,A是左(右)阿廷環若且唯若A在自己的左(右)乘法下形成一個左(右)阿廷模;對於交換環則無須分別左右。
例子
[编辑]- 設為一個域,若環是佈於上的有限維代數,則是阿廷環。
基本性質
[编辑]若一個環是交換阿廷環,則滿足下列性質:
就代數幾何的觀點,阿廷環的譜在拓樸上只是有限多個點,但其結構層可能帶有冪零的元素,這就使得局部阿廷環成為描述無窮小變化量的代數語言。
参见条目
[编辑]- 阿廷代數
- 阿廷理想
- Serial module
- Semiperfect ring
- 葛侖斯坦環——交換諾特環,其關於每個素理想的局部化,內射維度皆有限
- 諾特環——不具無窮遞升理想鏈的環
文獻
[编辑]- Charles Hopkins. Rings with minimal condition for left ideals. Ann. of Math. (2) 40, (1939). 712--730.
- Serge Lang, Algebra (2002), Graduate Texts in Mathematics 211, Springer. ISBN 0-387-95385-X