72法則 - 维基百科，自由的百科全书

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金融學上有所謂72法則、71法則、70法則和69.3法則，用作估計將投資倍增或減半所需的時間，反映出的是複利的結果。

計算所需時間時，把與所應用的法則相應的數字，除以預料增長率即可。例如：

• 假設最初投資金額為100元，複息年利率9%，利用「72法則」，將72除以9（增長率），得8，即需約8年時間，投資金額滾存至200元（兩倍於100元），而準確需時為8.0432年。
• 要估計貨幣的購買力減半所需時間，可把與所應用的法則相應的數字，除以通脹率。若通脹率為3.5%，應用「70法則」，每單位之貨幣的購買力減半的時間約為70/3.5=20年。

使用72作為分子是因為它有較多因數，容易被整除。它的因數有1、2、3、4、6、8、9和12。不過，視乎增減率及時期，其他數值會較為合適。

使用72作為分子足夠計算一般息率（由6至10%），但對於較高的息率，準確度會降低。

對於低息率或逐日複利，69.3會提供較準確的結果（因為ln（2）約莫等於69.3%，參見下面「原理」）。對於少過6%的計算，使用69.3也會較為準確。

對於高息率，較大的分子會較理想，如若要計算20%，以76除之得3.8，與實際數值相差0.002，但以72除之得3.6，與實際值相差0.2。若息率大過10%，使用72的誤差介乎2.4%至−14.0%。若計算涉及較大息率（r），以作以下調整：

${\displaystyle t={\frac {72+(r-8)/3}{r}}}$（近似值）

若計算逐日複息，則可作以下調整：

${\displaystyle t={\frac {69.3147+r/3}{r}}}$（近似值）

E-M法則對使用69.3或70（但非72）時的計算作出修正，擴大計算的應用範圍。如在69.3法則使用E-M修正，計算0-20%的增減率時也會相當準確，就算69.3本來只適合計算0-5%的息率。

E-M法則公式如下：

${\displaystyle t={\frac {69.3}{r}}\times {\frac {200}{200-r}}}$（近似值）

舉個例，若利率為18%，69.3法則得出的將金額倍增的年期為3.85，但通過E-M法則，乘以200/(200-18)，得4.23年，較接近實際年期4.19。

Padé近似式（Padé approximant）給出的結果更為準確，但算式則較為複雜：

${\displaystyle t={\frac {69.3}{r}}\times {\frac {600+4r}{600+r}}}$（近似值）

以下表格比較了以上提及各法則的計算結果：

定期複利的將來值（FV）為：

${\displaystyle FV=PV\cdot (1+r)^{t},}$

當中PV為現在值、t為期數、r為每一期的利率。

當該筆投資倍增，則FV = 2PV。代入上式後，可簡化為：

${\displaystyle 2=(1+r)^{t}.\,}$

解方程式，t為：

${\displaystyle t={\frac {\ln 2}{\ln(1+r)}}.}$

若r數值較小，則ln(1+r)約等於r（這是泰勒级数的第一項）；加上ln(2) ≈ 0.693147，於是：

${\displaystyle t\approx {\frac {0.693147}{r}}.}$

連續複利的計算較為簡單：

${\displaystyle \ 2=(e^{r})^{t}}$

可得

${\displaystyle \ tr=\ln(2)}$

可得

${\displaystyle t={\frac {\ln(2)}{r}}={\frac {0.693147}{r}}.}$

右項上下乘以100，然後以70作為69.3147的近似值：

${\displaystyle t={\frac {70}{100r}}}$