متطابقة أويلر - ويكيبيديا
متطابقة أويلر | |
---|---|
النوع | مبرهنة |
الصيغة | |
سميت باسم | ليونهارت أويلر |
صاحبها | ليونهارت أويلر |
تعديل مصدري - تعديل |
جزء من سلسلة مقالات حول |
الثابت الرياضي هـ |
---|
بوابة رياضيات |
في التحليل الرياضي، متطابقة أويلر (بالإنجليزية: Euler's identity)، نسبة إلى الرياضياتي ليونارد أويلر، هي المتطابقة
حيث
- عدد أويلر، وهو أساس اللوغاريتم الطبيعي
- هو الوحدة التخيلية، والذي يحقق i2 = −1
- هي ط، وهي النسبة التقريبية للدائرة، أو النسبة بين محيط الدائرة إلى قطرها.
متطابقة أويلر أحيانًا تدعى معادلة أويلر. وهي حالة خاصة من صيغة أويلر ويمكن اشتقاقها منها مباشرة.
تاريخها
[عدل]في حين أن هوية أويلر هي نتيجة مباشرة لصيغة أويلر، المنشورة في عمله الضخم في التحليل الرياضي عام 1748، مقدمة في التحليل اللانهائي،[1] فمن المشكوك فيه ما إذا كان المفهوم الخاص لربط خمسة ثوابت أساسية في شكل مدمج يمكن أن يعزى إلى أويلر نفسه، كما لم يعبر عن ذلك أبدًا.[2]
يذكر روبن ويلسون ما يلي.[3]
لقد رأينا كيف يمكن بسهولة استنتاج [هوية أويلر] من نتائج يوهان برنولي وروجر كوتس، لكن يبدو أن أيًا منهما لم يفعل ذلك. حتى أويلر لا يبدو أنه قد كتبه صراحةً - وبالتأكيد لم يظهر في أي من منشوراته - على الرغم من أنه لا بد أنه أدرك أنه ينبع مباشرة من هويته ، eix = cos x + i sin x. علاوة على ذلك، يبدو أنه من غير المعروف من أول من ذكر النتيجة صراحةً….
الجمال الرياضي
[عدل]تشتهر متطابقة أويلر بشكل ملحوظ لجمالها الرياضي. قال عنها التربوي سلمان خان:«إذا لم تصبك هذه المتطابقة بالدهشة، فأنت لا تملك أية عاطفة».[4] تجمع هذه المتطابقة بين خمسة من أهم الثوابت الرياضية:
- الصفر.
- الواحد.
- ط أو π.
- هـ أو .
- العدد التخيلي .
انظر أيضا
[عدل]المراجع
[عدل]- ^ Conway & Guy, p. 254–255.
- ^ Sandifer, p. 4.
- ^ Wilson, p. 151-152.
- ^ Salman Khan: Let's use video to reinvent education - YouTube نسخة محفوظة 15 يوليو 2018 على موقع واي باك مشين.