نهاية أحادية الجانب - ويكيبيديا


الوظيفة أين تشير إلى وظيفة الإشارة ، ولها حد أيسر من حد الحق وقيمة الدالة في هذه النقطة

تشير نهاية أحادية الجانب في حساب التفاضل والتكامل إلى أنَّ أحد حدي الدالة متغير حقيقي يقترب من نقطة محددة إما من اليسار أو من اليمين.[1][2]

النهاية تكون عندما ينقص المتغير ويقترب ( فإن المتغير يقترب من "من اليمين" [3] أو "من أعلى") ويمكن الإشارة إليها كما يلي:[4][5][6]نهاية تزداد في القيمة لتقترب من ( يقترب من "من اليسار" [7][8] أو "من الأسفل") يمكن الإشارة إليها كما يلي:[4][5][9]إذا كان المتغير في الدالة يقترب من إذن النهايات من اليسار ومن اليمين كلاهما موجودان ومتساويان.[9] في بعض الحالات التي يكون فيها الحد غير موجود، مع ذلك فإن الحدين أحادييّ الجانب موجودان: وبالتالي ، فإن المتغير الذي يقتر من يُطلق عليه أحيانًا "نهاية ذات وجهين". 

من الممكن أن يوجد أحد النهايتين من جهة واحدة فقط (بينما الأخرى غير موجودة). من الممكن أيضًا عدم وجود أي من النهايتين أحاديتا الجانب.

التعريف الرسمي

[عدل]

تعريف

[عدل]

إذا كان يمثل بعض الفترات المضمنة في المجال و كانت نقطة في والنهاية للمتغير تقترب من الجانب الأيمن من يمكن تعريفها بدقة على أنها القيمة التي تحقق:[9][10] والنهاية من الجهة اليسرى للمتغير عندما يقترب من يمكن تعريفها بدقة على أنها القيمة التي تحقق:وبشكل تجريدي ومجمل لما يسبق، يمكننا القول:

لو كانت تمثل المجال الفاصل حيث ، و .

حدسية

[عدل]

بالمقارنة مع التعريف الرسمي لنهاية الدالة عند نقطة ما ، فإن النهاية أحادية الجانب تعمل فقط مع قيم الإدخال إلى جانب واحد من قيمة الإدخال التي اقترب منها المتغير.

لتعريف النهاية أحادية الجانب علينا تعديل هذه المتباينة. لاحظ أن المسافة المطلقة بين و يكون

ملحوظات

[عدل]

مراجع

[عدل]
  1. ^ "One-sided limit - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. مؤرشف من الأصل في 2023-03-18. اطلع عليه بتاريخ 2021-08-07.
  2. ^ Fridy, J. A. (24 Jan 2020). Introductory Analysis: The Theory of Calculus (بالإنجليزية). Gulf Professional Publishing. p. 48. ISBN:978-0-12-267655-0. Archived from the original on 2023-03-16. Retrieved 2021-08-07.
  3. ^ Hasan, Osman; Khayam, Syed (2 Jan 2014). "Towards Formal Linear Cryptanalysis using HOL4" (PDF). Journal of Universal Computer Science (بالإنجليزية). 20 (2): 209. DOI:10.3217/jucs-020-02-0193. ISSN:0948-6968. Archived from the original (PDF) on 2022-01-21.
  4. ^ ا ب "One-sided limit - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. مؤرشف من الأصل في 2023-03-18. اطلع عليه بتاريخ 2021-08-07."One-sided limit - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Retrieved 7 August 2021.{{cite web}}: CS1 maint: url-status (link)
  5. ^ ا ب Fridy, J. A. (24 Jan 2020). Introductory Analysis: The Theory of Calculus (بالإنجليزية). Gulf Professional Publishing. p. 48. ISBN:978-0-12-267655-0. Archived from the original on 2023-03-16. Retrieved 2021-08-07.Fridy, J. A. (24 January 2020). Introductory Analysis: The Theory of Calculus. Gulf Professional Publishing. p. 48. ISBN 978-0-12-267655-0. Retrieved 7 August 2021.
  6. ^ "one-sided limit". planetmath.org. 22 مارس 2013. مؤرشف من الأصل في 2021-01-26. اطلع عليه بتاريخ 2021-08-07.
  7. ^ Gasic, Andrei G. (12 Dec 2020). Phase Phenomena of Proteins in Living Matter (Thesis thesis) (بالإنجليزية). Archived from the original on 2023-03-16.
  8. ^ Brokate, Martin; Manchanda, Pammy; Siddiqi, Abul Hasan (2019), "Limit and Continuity", Calculus for Scientists and Engineers (بالإنجليزية), Singapore: Springer Singapore, pp. 39–53, DOI:10.1007/978-981-13-8464-6_2, ISBN:978-981-13-8463-9, Archived from the original on 2023-03-16, Retrieved 2022-01-11
  9. ^ ا ب ج "one-sided limit". planetmath.org. 22 مارس 2013. مؤرشف من الأصل في 2021-01-26. اطلع عليه بتاريخ 2021-08-07."one-sided limit". planetmath.org. 22 March 2013. Archived from the original on 26 January 2021. Retrieved 7 August 2021.
  10. ^ Giv, Hossein Hosseini (28 Sep 2016). Mathematical Analysis and Its Inherent Nature (بالإنجليزية). American Mathematical Soc. p. 130. ISBN:978-1-4704-2807-5. Archived from the original on 2023-03-16. Retrieved 2021-08-07.