Spechenhauser trat international erstmals bei den Juniorenweltmeisterschaften 2018 in Tomaszów Mazowiecki in Erscheinung. Dort belegte er den 31. Platz im Mehrkampf. Seine besten Platzierungen bei den Juniorenweltmeisterschaften im folgenden Jahr in Montreal waren der 12. Platz über 1000 m und der neunte Rang mit der Staffel. In der Saison 2019/20 startete in Salt Lake City erstmals im Shorttrack-Weltcup und lief dabei auf den 32. Platz über 500 m, auf den 14. Rang über 1000 m und auf den neunten Platz in der Staffel. Bei den Juniorenweltmeisterschaften 2020 in Bormio wurde er Sechster über 500 m, Fünfter in der Staffel und Vierter über 1500 m und errang über 1000 m den 31. Platz. In der Saison 2020/21 gewann er bei den Europameisterschaften 2021 in Danzig mit der Staffel die Silbermedaille und bei den Weltmeisterschaften 2021 in Dordrecht mit der Staffel die Bronzemedaille. Zudem kam er bei der WM auf den 12. Platz über 500 m, auf den zehnten Rang im Mehrkampf und auf den fünften Platz über 1500 m.
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