Bitruncamiento , la enciclopedia libre

En geometría, un bitruncamiento (o también bitruncación o bitruncado) es una operación definida sobre politopos regulares.^[1]​ Representa un truncamiento más allá de la rectificación. Las aristas originales se eliminan por completo y las caras originales permanecen como copias más pequeñas de sí mismas.

Los politopos regulares bitruncados se pueden representar mediante una notación extendida de los símbolos de Schläfli t_1,2 {p,q,...} o 2t {p,q,...}.

Para poliedros regulares (es decir, 3-politopos regulares), una forma bitruncada es la forma dual truncada. Por ejemplo, un cubo bitruncado es un octaedro truncado.

Para un polícoro normal, una forma bitruncada es un operador dual-simétrico. Un 4-politopo bitruncado es lo mismo que el dual bitruncado y tendrá el doble de simetría si el 4-politopo original es autodual.

Un politopo regular (o panal) {p, q, r} tendrá sus celdas {p, q} bitruncadas en celdas {q, p} truncadas, y los vértices se reemplazarán por celdas {q, r} truncadas.

Un resultado interesante de esta operación es que los 4-politopos autoduales {p,q,p} (y los panales) continúan siendo celdas-transitivos después del bitruncamiento. Hay cinco formas de este tipo correspondientes a los cinco poliedros regulares truncados: t{q,p}. Dos son panales en la 3-esfera, uno es un panal en el espacio tridimensional euclídeo y dos son panales en el espacio tridimensional hiperbólico.

Espacio	4-politopo o panal	Símbolo de Schläfli Diagrama de Coxeter-Dynkin	Tipo de celda	Imagen de la celda	Figura de vértice
${\displaystyle \mathbb {S} ^{3}}$	5-celdas bitruncado (10-celdas) (4-politopo uniforme)	t1,2{3,3,3}	Tetraedro truncado
	24-celdas bitruncado (48-celdas) (4-politopo uniforme)	t1,2{3,4,3}	Cubo truncado
${\displaystyle \mathbb {E} ^{3}}$	Panal cúbico bitruncado (Panal convexo euclídeo uniforme)	t1,2{4,3,4}	Octaedro truncado
${\displaystyle \mathbb {H} ^{3}}$	Panal icosaédrico bitruncado (Panal convexo hiperbólico uniforme)	t1,2{3,5,3}	Dodecaedro truncado
	Panal dodecaédrico de orden 5 bitruncado (Panal convexo hiperbólico uniforme)	t1,2{5,3,5}	Icosaedro truncado

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• Poliedro uniforme
• 4-politopo uniforme
• Rectificación (geometría)
• Truncamiento (geometría)

• Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation)
• Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • Norman Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26)

• Weisstein, Eric W. «Truncation». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

Operadores de poliedros

Semilla	Truncamiento	Rectificación	Bitruncamiento	Dual	Expansión	Omnitruncamiento	Alternaciones
t0{p,q} {p,q}	t01{p,q} t{p,q}	t1{p,q} r{p,q}	t12{p,q} 2t{p,q}	t2{p,q} 2r{p,q}	t02{p,q} rr{p,q}	t012{p,q} tr{p,q}	ht0{p,q} h{q,p}	ht12{p,q} s{q,p}	ht012{p,q} sr{p,q}