شکاف اعداد اول شکاف اعداد اول برابر فاصله دو عدد اول متوالی است. nامین شکاف عدد اول که آن را با g n {\displaystyle g_{n}} نمایش می دهند برابر است با فاصله بین (n+1)امین عدد اول و nامین عدد اول :
g n = p n + 1 − p n {\displaystyle g_{n}=p_{n+1}-p_{n}} 30 شکاف اول بین اعداد اول هستند:
1 , 2 , 2 , 4 , 2 , 4 , 2 , 4 , 6 , 2 , 6 , 4 , 2 , 4 , 6 , 6 , 2 , 6 , 4 , 2 , 6 , 4 , 6 , 8 , 4 , 2 , 4 , 2 , 4 , 14 {\displaystyle 1,2,2,4,2,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6,4,6,8,4,2,4,2,4,14}
با توجه به تعریف تابع g n {\displaystyle g_{n}} , n امین عدد اول را از رابطه زیر بدست آورد
p n + 1 = 2 + ∑ i = 1 n g i {\displaystyle p_{n+1}=2+\sum _{i=1}^{n}g_{i}}
مشارکتکنندگان ویکیپدیا. «Prime gap ». در دانشنامهٔ ویکیپدیای انگلیسی .
دانشنامه ریاضی بینهایت [پیوند مرده ]
برحسب فرمول برحسب دنباله اعداد برحسب خواص وابسته به مبنا الگوها اعداد اول دوقلو Bi-twin chain (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, … ) Triplet (p , p + 2 or p + 4, p + 6 ) Quadruplet (p , p + 2, p + 6, p + 8 ) k −Tuple Cousin (p , p + 4 ) Sexy (p , p + 6 ) Chen Sophie Germain/Safe (p , 2p + 1 ) Cunningham (p , 2p ± 1, 4p ± 3, 8p ± 7, ... ) Arithmetic progression (p + a·n , n = 0, 1, 2, 3, ... ) Balanced (consecutive p − n , p , p + n ) برحسب بزرگی عدد مختلط اعداد مرکب موضوعات مرتبط اولین ۶۰ عدد اول