Régime semi-classique — Wikipédia

Article détaillé : Physique semi-classique.

Le régime semi-classique d'un système physique en mécanique quantique est le régime pour lequel les actions du système physique étudié sont grandes devant le quantum d'action $\hbar$ . Mathématiquement, cela revient à effectuer un développement asymptotique des grandeurs quantiques au voisinage de $\hbar =0$ .

L'étude du régime semi-classique est en général non-triviale, car la limite $\hbar \to 0$ de la mécanique quantique est singulière au sens de la théorie des perturbations. Pour illustrer ce point, considérons par exemple une particule non relativiste de masse m soumise à une force conservative dérivant de l'énergie potentielle $V({\vec {r}})$ . La recherche des états propres de l'énergie passe par la résolution de l'équation de Schrödinger indépendante du temps :

$-\ {\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\ \Delta \psi _{n}({\vec {r}})\ +\ V({\vec {r}})\ \psi _{n}({\vec {r}})\ =\ E_{n}\ \psi _{n}({\vec {r}})$

dont la limite $\hbar =0$ est singulière, car ce n'est plus une équation aux dérivées partielles, la limite portant notamment sur le terme de plus haut degré.

Articles liés

Bibliographie

Revues générales

(en) Michael Berry et K. E. Mount, « Semiclassical approximations in wave mechanics », Reports on Progress in Physics 35 (1972), 315-397. pdf.
(en) Michael Berry, « Some quantum-to-classical asymptotics », Chaos & Quantum Physics, Les Houches Lecture Series LII eds. M-J Giannoni, A Voros et J. Zinn-Justin, North-Holland (1989), 251-304. pdf.
André Voros, « Aspects de la limite (semi)-classique », dans Journées X-UPS, vol. 5, 1987/1988 (présentation en ligne).
(en) André Voros, « Semi-classical approximations », Annales de l'institut Henri Poincaré A 24 (1) (1976), 31-90. Numdam.

Aspects mathématiques

Bernard Helffer, 30 ans d'analyse semi-classique : bibliographie commentée (essai inachevé), 2003, PostScript.
(en) Didier Robert, « Semi-classical approximation in quantum mechanics. A survey of old and recent mathematical results », Helvetica Physica Acta 71 (1) (1997), 44-116.
(en) André Martinez, An Introduction to Semiclassical and Microlocal Analysis, Springer-Verlag, 2002 (ISBN 0387953442).
Didier Robert, Autour de l'approximation semi-classique, Progress in Mathematics 68, Birkhäuser, 1987.
(en) Bernard Helffer, Introduction to the semi-classical Analysis for the Schrödinger operator and applications, Lecture Notes in Mathematics 1336, Springer-Verlag (1986).
Victor Pavlovich Maslov (de), Théorie des perturbations et méthodes asymptotiques, Dunod, 1972.
Bernard Helffer, André Martinez et Didier Robert, « Ergodicité et limite semi-classique », Commun. Math. Phys. 109 (1987), 313-326.
(en) Bernard Helffer, « h-pseudodifferential operators and applications: an introduction », Tutorial Lectures in Minneapolis. The IMA Volumes in Mathematics and its Applications 95 : Quasiclassical Methods, Springer Verlag, 1997, 1-50.
(en) Mouez Dimassi et Johannes Sjöstrand, Spectral Asymptotics in the Semi-Classical Limit, Cambridge University Press, 1999 (ISBN 0521665442).