Centro (geometria)

In geometria il centro di una figura è genericamente un punto particolare ben distinto dai suoi estremi. La definizione esatta dipende dal tipo di figura ed eventualmente dal tipo di centro considerati.

In un piano il centro di un cerchio è per definizione il punto equidistante da tutti i punti della sua circonferenza. Allo stesso modo il centro di una sfera nello spazio è il punto equidistante da tutti i punti della sua superficie. La definizione si generalizza facilmente al caso di iperspazi con più di tre dimensioni, dove tutti i punti di un'ipersfera sono equidistanti dal suo centro. Nel caso monodimensionale del segmento la denominazione comune del centro così inteso è punto medio. È facile dimostrare che il centro di un'ipersfera è unico e giace sempre al suo interno.

In un piano, il centro di un poligono regolare è il punto equidistante dai suoi vertici. Analoga definizione si dà del centro di un poliedro regolare nello spazio. Anche in questi casi il centro è unico e interno alla figura. Inoltre, il centro di un poligono regolare è equidistante dai punti medi dei suoi lati. Il centro di un poliedro regolare è equidistante dai punti medi dei suoi spigoli e dai centri delle sue facce.

Il centro di un poligono regolare coincide con il centro della circonferenza inscritta e di quella circoscritta. Nel caso di un poliedro regolare, il centro combacia con i centri della sfera inscritta e di quella circoscritta.

Lo stesso argomento in dettaglio: Punti notevoli di un triangolo.

La definizione di centro fornita per i poligoni regolari non può essere estesa al caso di poligoni in generale. Ad esempio, dato un generico quadrilatero, non esiste normalmente un punto equidistante da tutti i suoi vertici.

Tale punto esiste invece sempre per un triangolo, ed è noto con il nome di circocentro. A questo punto è opportuno notare che il circocentro di un triangolo generico è equidistante, sì, dai suoi vertici, ma non dai punti medi dei suoi lati (come lo è invece il centro di un poligono regolare). Il punto di un triangolo equidistante dai punti medi dei suoi lati è il baricentro del triangolo, ed è uno dei numerosi punti notevoli del triangolo ad essere stati identificati e studiati in geometria. Altri centri particolarmente interessanti perché ricorrenti nella letteratura matematica sono l'incentro e l'ortocentro. Una nutrita raccolta di centri dei triangoli con relative definizioni è disponibile in inglese sul sito di MathWorld.

Il centro di una ellisse è il punto d'incontro dei suoi due assi. Il centro di un'ellisse è anche il punto più vicino^{[non chiaro]}, equidistante dai due fuochi. Infine vale anche per le ellissi l'osservazione già fatta per i cerchi: centro sempre unico, sempre dentro la figura.

Una spirale non è in senso geometrico una figura, bensì una curva. Anche per le spirali però si parla di centro indicando l'origine della curva nel piano, ovvero il suo estremo più interno.

• Incentroide (geometria descrittiva)

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «centro»
• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su centro

• (EN) Eric W. Weisstein, Centro, su MathWorld, Wolfram Research.

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