Nel 2024, ha cambiato il suo cognome in una forma neutrale per distinguersi da un'altra giocatrice WTA, la russa Ljudmila Samsonova, con la quale condivideva la stessa abbreviazione (L. Samsonova).[2]
Come membro del TK Sparta Prague, Samsonová ha vinto il suo primo titolo junior all'età di 13 anni al torneo J5 in Prostějov nell'ottobre 2021, senza perdere un set. È stato il suo primo torneo junior disputato. Ha poi vinto il secondo torneo J5 nel novembre 2021 in Silla in Spagna, ed ha raggiunto una finale nel terzo torneo, ad Alicante.[3][4]
Laura Samson[8] ha vinto 3 titoli in singolare nel circuito ITF in carriera. In singolare ha raggiunto la 373ª posizione mondiale il 29 luglio 2024, mentre in doppio la 1210ª posizione mondiale la stessa data.
Dopo aver ricevuto una wildcard per partecipare al Prague Open 2024, Samson diventa la prima giocatrice nata nel 2008 a vincere un incontro nel WTA Tour sconfiggendo la qualificata croata Tara Würth in due set nel primo turno.[9][10] Nel secondo turno sorprende la seconda testa di serie Kateřina Siniaková in tre set raggiungendo i quarti di finale,[11][12] dove sconfigge la russa Oksana Selechmet'eva.[13][14] Il suo cammino si conclude in semifinale dove è costretta al ritiro a causa di un infortunio mentre giocava il terzo set contro Magdalena Fręch.[15]