Parte frazionaria

La parte frazionaria (nota anche come mantissa^[1]) è una funzione che associa ad ogni numero reale x il suo valore diminuito della sua parte intera:

\{x\}=x-\lfloor x\rfloor

Questa funzione, quindi, assume tutti i valori dell'intervallo [0,1), è periodica con periodo uguale a 1, non è né pari né dispari. Non è una funzione iniettiva, quindi non è invertibile; si possono ricavare da essa funzioni dotate di inversa, cioè funzioni biiettive, restringendo il suo dominio ad un intervallo [a,a+1) o (a,a+1]; in particolare la sua restrizione a [0,1) è la funzione identica, che coincide con la propria inversa.

Parte frazionaria di numeri negativi

Mentre nel caso di valori positivi la definizione è ovvia, per valori negativi esistono differenti definizioni di parte frazionaria. Una definizione comune è semplicemente la stessa usata per valori positivi $\{x\}=x-\lfloor x\rfloor$ ,^[2] mentre altri autori la definiscono come la parte a destra del separatore decimale, ovvero $\{x\}=|x|-\lfloor |x|\rfloor$ ^[3] o, ancora, come la parte a destra del separatore decimale con segno, che è una funzione dispari definita per casi^[4]

\{x\}={\begin{cases}x-\lfloor x\rfloor &x\geq 0\\x-\lceil x\rceil &x<0\end{cases}}

Note

^ Il significato originale del termine mantissa è più specifico e si riferisce alla parte frazionaria del logaritmo, tuttavia in italiano il termine è usato anche in riferimento alla parte frazionaria di un numero reale oppure per indicare le cifre significative di un numero in virgola mobile.
^ Ronald L. Graham, Donald E. Knuth e Oren Patashnik, Concrete mathematics: a foundation for computer science, Addison-Wesley, 1992, p. 70, ISBN 0-201-14236-8.
^ John Daintith, A Dictionary of Computing, Oxford University Press, 2004.
^ Weisstein, Eric W. "Fractional Part." From MathWorld--A Wolfram Web Resource