量子情報

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物理学
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カテゴリ 物理学

量子情報（りょうしじょうほう、英: quantum information）とは、量子状態が有する情報のことである。古典情報理論におけるシャノンエントロピーに対応して、量子情報理論では密度行列のフォン・ノイマンエントロピーを情報量の基本的な尺度として用いる^[1]。 フォン・ノイマンエントロピーは密度行列${\displaystyle \rho }$に対して以下のように定義される^[1][2]。

${\displaystyle S=-\mathrm {tr} (\rho \log \rho )}$

量子情報とその他の情報を区別するため、一般的に量子情報でないものは古典的情報と呼ばれる。古典的情報は理論計算機科学において、0と1の二値(ビット)によって表現される。一方、量子情報は0と1の二値だけでなくそれらの重ね合わせの状態も含む。これは量子ビット(qubit)と呼ばれる。また、量子情報は古典情報と異なり任意の状態の複製を作ることができない^[3]。そして、量子情報が古典的情報と大きく異なるのは、状態を一度観測したら、その量子状態を破壊してしまうことである。

互いに直交する状態${\displaystyle \{|i\rangle \}}$が確率${\displaystyle \{p_{i}\}}$で混合された量子状態のフォン・ノイマンエントロピーは、確率分布${\displaystyle \{p_{i}\}}$が持つシャノンエントロピーと等しい。

${\displaystyle |\Psi \rangle =a|0\rangle +b|1\rangle }$

1量子ビットの情報量を持つ量子情報。電子の持つスピンを量子状態とする。

${\displaystyle |\Psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|\uparrow \rangle _{A}\otimes |\downarrow \rangle _{B}\pm |\downarrow \rangle _{A}\otimes |\uparrow \rangle _{B}\right)}$

EPR状態(量子相関)にあるスピン2つの系。Aのスピンを測定するだけで、Bのスピンも分かってしまう。

${\displaystyle S\left(\rho _{A}\right)=-\operatorname {Tr} \left[\rho _{A}\log \rho _{A}\right]}$

AB間に存在するベル状態の平均の数、つまり量子エンタングルメントの大きさを測る量はエンタングルメント・エントロピーと呼ばれる。

量子多体系エンタングルメントとブラックホールの情報エントロピーには面積測として類似性があると指摘する研究者もいる。^[4]量子ビットの集合体や量子多体系の低エネルギー状態は、幾何学的手法であるテンソルネットワークによって高精度近似ができる。 テンソルネットワークは、複数のテンソルを特定のパターンで縮約(掛け合わせて足し合わせる操作)することで、多体量子系の状態や演算を効率的に表現する方法と注目されている。^[5]

量子情報を利用する量子コンピュータでは、多くの情報を重ね合わせた状態のまま並列で演算できるという性質を利用して、素因数分解など特定の種類の計算に関し高速化が期待されている。ただし、理論計算機科学における古典的なコンピュータと比較して、どのような性質の問題が量子コンピュータに向いているかについては、まだ明確になっていない。

また、量子情報を使用した量子暗号では、観測によって重ね合わせ状態が収縮して古典的状態になるという量子情報の性質を利用して、盗聴者の影響を排除する技術が確立できるため、通常の暗号通信では考えられないほど強固な通信を行えると期待されている。

2016年8月16日未明、世界初となる量子通信衛星「墨子号」を中華人民共和国が打ち上げている。

• Michael A. Nielsen、Isaac L. Chuang『Quantum Computation and Quantum Information』Cambridge University Press、Cambridge, United Kingdom、2000年。ISBN 9781107002173。 
• Mark M. Wilde「From Classical to Quantum Shannon Theory」2011年、doi:10.1017/9781316809976.001、2019年11月9日閲覧。 

和書：

• 柴田文明、有光敏彦、番雅司、北島佐知子：「量子と非平衡系の物理：量子力学の基礎と量子情報・量子確率過程」、東京大学出版会、ISBN 978-4-13-062611-8 (2009年11月20日).
• 占部伸二：「個別量子系の物理：イオントラップと量子情報処理」、朝倉書店、ISBN 978-4-254-13123-9 (2017年10月15日)。
• 中田芳史：「量子情報理論：情報から物理現象の理解まで」、朝倉書店、ISBN 978-4-254-13532-9（2024年10月1日)。
• 細谷暁夫：「量子と情報」、裳華房、ISBN 978-4-7853-2515-2（2024年10月25日)。

• 量子情報科学
• 情報工学
• 情報理論
• 量子センシング
• 情報幾何学
• 量子機械学習
• ホログラフィック原理
• アインシュタイン＝ポドルスキー＝ローゼンのパラドックス
• ベルの不等式
• シュレーディンガー方程式

表 話 編 歴 量子力学
全般	序論（英語版） 数学的定式化
背景	古典力学 前期量子論 量子論 量子力学の歴史 量子力学の年表
基本概念	量子状態 波動関数 重ね合わせ 不確定性原理 可観測量 相補性 二重性 不確定性 トンネル効果 排他原理 エーレンフェストの定理 量子もつれ デコヒーレンス
定式化	シュレーディンガー描像 ハイゼンベルク描像 相互作用描像 波動力学 行列力学 経路積分 GNS表現
方程式	シュレーディンガー方程式 ハイゼンベルク方程式 パウリ方程式 クライン＝ゴルドン方程式 ディラック方程式
実験	二重スリット実験 シュテルン＝ゲルラッハの実験 デイヴィソン＝ガーマーの実験 ベルの不等式の検証実験（英語版） ポパーの実験（英語版） シュレーディンガーの猫 爆弾検査問題（英語版） 量子消しゴム実験
解釈（英語版）	観測問題 ボーム解釈 無矛盾歴史 コペンハーゲン解釈 アンサンブル解釈 隠れた変数理論 多世界解釈 客観的収縮（英語版） 量子論理 関係性量子力学 (RQM)（英語版） 確率過程量子化 交流解釈（英語版） フォン・ノイマン＝ウィグナー解釈
人物	ジョン・スチュワート・ベル デヴィッド・ボーム ニールス・ボーア マックス・ボルン サティエンドラ・ボース ルイ・ド・ブロイ ポール・ディラック ポール・エーレンフェスト ヒュー・エヴェレット3世 リチャード・P・ファインマン ヴェルナー・ハイゼンベルク パスクアル・ヨルダン ヘンリク・アンソニー・クラマース ジョン・フォン・ノイマン ヴォルフガング・パウリ マックス・プランク エルヴィン・シュレーディンガー アルノルト・ゾンマーフェルト ヴィルヘルム・ヴィーン ユージン・ウィグナー
関連項目	散乱理論 相対論的量子力学 場の量子論 量子情報 量子カオス 量子コンピューター
カテゴリ

表 話 編 歴 量子コンピュータ
全般	量子コンピュータ 量子力学
ハードウェア	超伝導 イオントラップ型 核磁気共鳴 光子
アルゴリズム• プログラミング言語	量子プログラミング言語 ドイッチュ・ジョサのアルゴリズム グローバーのアルゴリズム ショアのアルゴリズム（英語版）
項目	量子ビット 量子回路 量子テレポーテーション 量子暗号 量子アニーリング 量子状態 量子もつれ 量子超越性 量子ウォーク 量子情報
関連分野	量子情報科学 情報工学
メーカー	IBM D-Wave Google
実機	九章
人物	ピーター・ショア ロブ・グローバー（英語版） デイヴィッド・ドイッチュ リチャード・ジョサ（英語版）
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