Jednorodna funkcja kwadratowa – Wikipedia, wolna encyklopedia

Jednorodna funkcja kwadratowa – funkcja ${\displaystyle f\colon K^{n}\to K}$ gdzie ${\displaystyle K}$ jest ciałem, a ${\displaystyle n}$ liczbą naturalną, o tej własności, że dla każdych ${\displaystyle a,b\in K,\alpha ,\beta \in K^{n}{:}}$

• ${\displaystyle f(a\alpha +b\beta )=a^{2}f(\alpha )+b^{2}f(\beta )+2ab\varphi (\alpha ,\beta )}$ w przypadku, gdy charakterystka ciała ${\displaystyle K}$ jest różna od 2
• ${\displaystyle f(a\alpha +b\beta )=a^{2}f(\alpha )+b^{2}f(\beta )+ab\varphi (\alpha ,\beta )}$ w przypadku, gdy charakterystyka ciała ${\displaystyle K}$ jest równa 2

oraz ${\displaystyle \varphi }$ jest pewnym funkcjonałem dwuliniowym określonym na ${\displaystyle K^{n}.}$

• Andrzej Białynicki-Birula: Algebra. Wyd. II. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1976, s. 252, seria: Biblioteka Matematyczna (BM 40).