Metoda numeryczna – Wikipedia, wolna encyklopedia
Zasugerowano, aby zintegrować ten artykuł z artykułem analiza numeryczna (dyskusja). Nie opisano powodu propozycji integracji. |
Metoda numeryczna – metoda rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą działań na liczbach. Otrzymywane tą drogą wyniki są na ogół przybliżone, jednak dokładność obliczeń może być z góry określona i dobiera się ją zależnie od potrzeb. Obecnie ta dziedzina matematyki rozwija się bardzo szybko ze względu na liczne zastosowania w informatyce (np. algorytmice).
Metody numeryczne wykorzystywane są wówczas, gdy badany problem nie ma w ogóle rozwiązania analitycznego (danego wzorami) lub korzystanie z takich rozwiązań jest uciążliwe ze względu na ich złożoność.
W szczególności dotyczy to:
- znajdowanie pierwiastków wielomianów stopnia większego niż 2 – korzystanie ze wzorów na dokładne wartości pierwiastków równań stopnia 3 i stopnia 4 jest niepraktyczne; dla równań stopnia wyższego niż 4 ogólnych wzorów czysto algebraicznych już nie ma wcale, za to te przestępne również są niepraktyczne obliczeniowo;
- rozwiązywanie równań różniczkowych i układów takich równań
- całkowanie
- aproksymacja, czyli przybliżaniu nieznanych funkcji (np. pomiarów zjawisk fizycznych)
- optymalizacja
- rozwiązywania układów równań liniowych w przypadku większej liczby równań i niewiadomych
- działania na macierzach, np. znajdowania wartości własnych i wektorów własnych (zob. równanie własne)
Lista metod numerycznych
[edytuj | edytuj kod]1. Numeryczne wyznaczanie pierwiastków równań:
- metoda iteracji,
- metoda Halleya,
- metoda Newtona (metoda Newtona-Raphsona / metoda stycznych),
- metoda połowienia (metoda bisekcji),
- metoda siecznych,
- odwrotna interpolacja kwadratowa,
- regula falsi.
2. Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych:
- metoda Eulera,
- metoda Eulera-Maruyamy - (dotyczy równań różniczkowych stochastycznych; tam: przykładowy kod w języku Python),
- metoda Rungego-Kutty.
3. Numeryczne całkowanie:
4. Aproksymacja:
5. Metody optymalizacji:
6. Inne
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne Podręczniki akademickie Elektronika, informatyka, telekomunikacja, Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1982, s. 285–312.
- D. Potter, Metody obliczeniowe fizyki, fizyka komputerowa, Warszawa: PWN, 1982, s. 19–43.
- J. Szmelter, Metody komputerowe w mechanice, Warszawa: PWN, 1980, s. 150–157.
- A. Ralston, Wstęp do analizy numerycznej, Warszawa: PWN, 1971.
Linki zewnętrzne
[edytuj | edytuj kod]- Metody numeryczne (materiały dydaktyczne pracowników Wydziału Fizyki Politechniki Warszawskiej)
- Metody numeryczne (materiały dydaktyczne MIMUW na studia informatyczne I stopnia)