Extensão normal – Wikipédia, a enciclopédia livre
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Em álgebra abstrata, uma extensão de corpo algébrica N/K é chamado normal se verifica alguma das seguintes condições equivalentes:
- Para todo elemento , o polinômio irredutível de α em K sobre a variável x, notado por decompõe-se completamente no corpo N (ou seja, todas suas raízes pertencem a N).
- N é corpo de decomposição de alguma família de polinômios .
- Dado um corpo algebricamente fechado, tal que , se cumpre que qualquer K-imersão é um automorfismo do corpo N relativo a K (i.e., ).
Bourbaki chama tal extensão uma extensão quase-Galois.
Referências
[editar | editar código-fonte]- Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, MR1878556, ISBN 978-0-387-95385-4.
- Jacobson, Nathan (1989), Basic Algebra II (2th ed.), W. H. Freeman, ISBN 0-716-71933-9.