Número bicomplexo – Wikipédia, a enciclopédia livre
× | 1 | i | j | k |
---|---|---|---|---|
1 | 1 | i | j | k |
i | i | −1 | k | −j |
j | j | k | 1 | i |
k | k | −j | i | −1 |
Na matemática, um tessarine é um número hipercomplexo da forma
onde
Os tessarines são mais conhecidos por sua subálgebra de tessarines reais também chamados de números complexos hiperbólicos, que expressam a parametrização da hipérbole unitária.
James Cockle introduziu os tessarines em 1848 em uma série de artigos na Philosophical Magazine. Cockle usou os tessarines para isolar as séries de cossenos hiperbólicos e as séries de senos hiperbólicos nas séries exponenciais. Ele também mostrou como os divisores de zero surgem nos tessarines, inspirando ele a usar o termo "impossíveis."
Em 1892, Corrado Segre introduziu os números bicomplexos no Mathematische Annalen, que formam uma algebra equivalente aos tessarines (ver seção abaixo). Como números hipercomplexos comutativos, a álgebra tessarine é defendida por Clyde M. Davenport (1991, 2008) (mudou j e −k em sua tabela de multiplicação). Davenport notou o isomorfismo com a soma direta do plano de números complexos com si mesmo. Tessarines também foram aplicados no processamento de sinal digital (ver Pei (2004) e Alfsmann (2006,7). Em 2009, matemáticos provaram um teorema fundamental da álgebra tessarine: um polinômio de grau n com coeficientes tessarines tem n2 raízes, contando multiplicidades.[1]
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Representação linear
[editar | editar código-fonte]Para o tessarine note que pois ij = k. A aplicação
é uma representação linear da álgebra dos tessarines como uma subálgebra de matrizes complexas 2 × 2. Por exemplo, ik = i(ij) = (ii)j = −j na representação linear é
Note que ao contrário de muitas álgebras matriciais, esta é uma álgebra comutativa.
Isomorfismos para outros sistemas numéricos
[editar | editar código-fonte]Em geral, os tessarines formam uma álgebra de dimensão dois sobre os números complexos com base { 1, j }.
Notas e referências
- ↑ Robert D. Poodiack & Kevin J. LeClair (2009) "Fundamental theorems of algebra for the perplexes", The College Mathematics Journal 40(5):322–35