Disjunção lógica – Wikipédia, a enciclopédia livre
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Disjunção, operador ou (em inglês: OR), é uma operação lógica utilizada em lógicas digitais e lógicas matemáticas. Seu operador é o símbolo ∨. Em algumas linguagens de programação, o operador normalmente é uma barra vertical (|), e em outras a disjunção é representada por duas barras verticais (||). Pode ainda ser representada pelo símbolo da soma.[1] A disjunção está intimamente relacionada com a operação de união de conjuntos.
A disjunção pode também ser exclusiva, o que não se relaciona com este artigo (ver disjunção exclusiva, XOR).
Definição
[editar | editar código-fonte]Em lógica binária, ocorrem apenas dois estados:
- Verdadeiro, representado pela letra V, ou pelo número 1.
- Falso, representado pela letra F, ou pelo número 0.
A disjunção é uma operação que verifica a seguinte tabela de verdade:
a | b | a ∨ b |
---|---|---|
V | V | V |
V | F | V |
F | V | V |
F | F | F |
ou de forma equivalente
a | b | a ∨ b |
---|---|---|
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 0 |
Portanto pode ainda ser representada pela soma, que dá o mesmo resultado, se a e b forem 0 ou 1, excepto que se assume também "1+1=1" (ou seja, esta soma disjuntiva tem um significado algébrico de a∨b ≡ a + b - ab).
Outra interpretação é a da lógica fuzzy, que generaliza pela equivalência com o máximo(a,b).
União de conjuntos
[editar | editar código-fonte]A operação de disjunção lógica está ainda relacionada com a união de conjuntos.
Um elemento está na união dos conjuntos quando for verdade que está nalgum deles.[2]
Segue a representação dessa operação no diagrama de Venn.[3]
Conjunção semântica
[editar | editar código-fonte]A operação lógica da disjunção funciona de forma semelhante à conjunção semântica ou.
Suponham-se duas frases quaisquer:
A disjunção é verdadeira se alguma das frases o for.
No entanto, como a linguagem pode ser ambígua, nem sempre as conjunções semânticas têm este significado matemático: este ou pode significar uma disjunção exclusiva.
Propriedades
[editar | editar código-fonte]A conjunção relaciona dois valores, mas usando o seu resultado podem ser feitas operações com mais valores.
Com uma tabela de verdade pode demonstrar-se a propriedade associativa
- é igual a
e portanto neste caso basta escrever
sem necessidade de parentesis, já que o resultado é o mesmo.
A conjunção lógica tem diversas propriedades. Destacam-se:
- (comutatividade)
- (associatividade)
- (leis de De Morgan)
- (universalidade)
- (a falsidade é o elemento neutro da disjunção)
- (a verdade é o elemento absorvente da disjunção)
Referências
- ↑ Primary mathematics:Boolean logic
- ↑ Piotr Lukowski (2011). Paradoxes. USA: Springer; 2011 edition. ISBN 978-9400714755
- ↑ Richard Nicholas Schmidt (1970). Introduction to Computer Science and Data Processing. USA: Holt,Rinehart & Winston of Canada Ltd; 2nd edition. ISBN 978-0030835926