Observável – Wikipédia, a enciclopédia livre

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Parte de uma série de artigos sobre
Mecânica quântica
${\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\Psi \rangle ={\hat {H}}|\Psi \rangle }$ Equação de Schrödinger
Introdução Glossário História
Contexto Mecânica clássica Teoria quântica antiga Notação bra e ket Hamiltoniano Interferência
Fundamentos Complementaridade Decoerência Emaranhamento Estado Função de onda Colapso Incerteza Medição Não localidade Nível de energia Número quântico Simetria Sobreposição Tunelamento
Experimentos Apagador quântico Escolha adiada Davisson e Germer Desigualdade de Bell Desigualdade de CHSH Desigualdade de Leggett Desigualdade de Leggett e Garg Dupla fenda Escolha adiada de Wheeler Elitzur e Vaidman Franck e Hertz Gato de Schrödinger Mach e Zehnder Popper Stern e Gerlach
Formulações Visão geral Espaço de fase Heisenberg Interação Matriz Schrödinger Soma sobre históricos (integral de caminho)
Equações Dirac Klein e Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretações Bayesiana Colapso objetivo Conjunta Copenhagen de Broglie e Bohm Histórias consistentes Lógica quântica Muitos mundos Relacional Transacional Variáveis ocultas Locais Superdeterminismo Von Neumann e Wigner
Tópicos avançados Aprendizado de máquina quântico Caos quântico Ciência da informação quântica Computação quântica Matriz de densidade Mecânica estatística quântica Mecânica quântica relativística Paradoxo de EPR Teoria da dispersão Teoria de campos quântica
Cientistas Aharonov Bell Bethe Blackett Bloch Bohm Bohr Born Bose de Broglie Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordan Kramers Lamb Landau Laue Moseley Millikan Onnes Pauli Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Simmons Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
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Na física e mais particularmente na física quântica, observável é uma propriedade do estado do sistema que pode ser determinado por uma sequência de operações físicas. Nos sistemas governados pela mecânica clássica, qualquer valor observável pode ser demonstrado por uma função de valor real no conjunto de todos os possíveis estados do sistema.

Observáveis com significados físicos precisam também satisfazer as leis de transformação que relacionam observações feitas por diferentes observadores em diferentes referenciais. Estas transformações são automórficas do estado espacial, elas são transformações bijectoras que preservam algumas propriedades matemáticas.

Na física quântica, a relação entre estado de sistema e o valor de um observável requer um pouco de álgebra linear para sua descrição. Na formulação matemática da mecânica quântica, estados são dados por vectores (mais propriamente, de raios - coleção de todos os vetores que compartilham de uma mesma direção) não nulos em um espaço de Hilbert V (onde dois vectores são considerados para especificar o mesmo estado se, e somente se, eles são múltiplos escalares entre si) e observáveis são dados pelo operador autoadjunto em V. Entretanto, como indicado abaixo, nem todo operador autoadjunto corresponde a um observável com significado físico. Para o caso de um sistema de partículas, o espaço V consiste de funções de onda ou vectores de estado quântico.

No caso de transformações na mecânica quântica, os automorfismos requeridos são unitários (ou antiunitários) lineares do espaço de Hilbert V. Sob a invariância de Galileu ou relatividade restrita, os referenciais matemáticos são particularmente simples e de facto restritos ao conjunto de observáveis com significados físicos.

Na mecânica quântica a medição dos observáveis exibem algumas propriedades não intuitivas. Especialmente se um sistema se encontra num estados descrito por um vector no espaço de Hilbert, o processo de medição afetará o estado de uma forma não determinística, mas de modo estatisticamente previsível. A natureza irreversível da operação de medição na física quântica é referida como problema da medição e é descrita matematicamente por operação quântica. Pela estrutura das operações quânticas esta descrição é matematicamente equivalente à interpretação de muitos mundos onde o sistema original é tratado como subsistema de um sistema maior e o estado do sistema original é dado pelo traço parcial do estado do sistema maior.

Cada variável dinâmica da mecânica quântica (isto é posição, momento translacional, momento angular orbital, spin, momento angular total, energia, etc.) é associado com um operador autoadjunto que age no estado do sistema quântico e no valor próprio correspondente para os possíveis valores da variável dinâmica. Por exemplo, suponha que ${\displaystyle |a\rangle }$ é um vector próprio do observável ${\displaystyle \mathbf {A} }$, com valor próprio a, e ele existe no espaço de Hilbert com d dimensões, então

${\displaystyle \mathbf {A} }$${\displaystyle |a\rangle }$ = ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle |a\rangle .}$

Esta equação diz que se uma medição é feita no observável ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {A} }$ enquanto o sistema de interesse encontra-se no estado ${\displaystyle \scriptstyle |a\rangle }$, então o valor observado daquela medição especifica deve retornar o valor a. Entretanto, se o sistema de interesse encontra-se no estado ${\displaystyle \scriptstyle |\phi \rangle \in {\mathcal {H}}}$, então o valor a é retornado com probabilidade ${\displaystyle \scriptstyle |\langle a|\phi \rangle |^{2}}$ (regra de Born).

Uma diferença crucial entre observáveis na mecânica clássica e na mecânica quântica é que pela mecânica quântica não se pode obter medições simultâneas infinitamente precisas de grandezas cujos observáveis sejam complementares. Isto é matematicamente expresso pela não comutatividade do operador correspondente, no sentido de que

${\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {B} -\mathbf {B} \mathbf {A} \neq \mathbf {0} .}$

Esta equação expressa a dependência das ordens que são feitas das medições dos observáveis ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {A} }$ e ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {B} }$.

• Universo observável
• Representação de Dirac

• Auyang, S (1995). How is Quantum Field Theory Possible. [S.l.]: Oxford University Press 
• Mackey, G (1963). Mathematical Foundations of Quantum Mechanics. [S.l.: s.n.] 
• Varadarajan, V (1985). The Geometry of Quantum Mechanics. [S.l.]: Springer-Verlag 
• Ballentine, Leslie E (1998). Quantum Mechanics: A Modern Development. [S.l.]: World Scientific 
• R. Blume-Kohout. «Lecture 14: ${\displaystyle L^{2}(\mathbb {R} )}$ and Hilbert space. Wavefunctions, unbounded operators, and rigged Hilbert space». Consultado em 26 de outubro de 2008. Arquivado do original em 16 de setembro de 2009 
• «Quantum state - Wikipedia»