Problemas em aberto da matemática – Wikipédia, a enciclopédia livre

Com o passar do tempo, muitos problemas matemáticos foram formulados, mas nem todos foram resolvidos. O que segue é uma lista de problemas em aberto da matemática.

• P versus NP
• Conjectura de Hodge
• Hipótese de Riemann: todos os zeros da função zeta de Riemann têm parte real igual a ${\displaystyle 1/2.}$
• Existência de Yang-Mills e intervalo de massa
• Existência e suavidade de Navier-Stokes
• Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer

• 1º -Provar a hipótese do continuum (HC) de Cantor
• 2º -Demonstrar a consistência dos axiomas da aritmética
• 3º -Pode-se provar que dois tetraedros têm o mesmo volume (sob certas condições)?
• 4º -Construir todos os espaços métricos em que as linhas são geodésicas
• 5º -Todo grupo contínuo é automaticamente um grupo diferencial?
• 6º -Transformar toda a Física em axiomas
• 7º -a ^b é transcendente para a ≠ 0,1 algébrico e b irracional algébrico? (ex.: ${\displaystyle 2^{\sqrt {2}}}$)
• 8º -A Hipótese de Riemann e a Conjectura de Goldbach
• 9º -Achar a lei de reciprocidade mais geral em todo campo de número algébrico
• 10º -Encontrar um algoritmo que determine se uma equação diofantina tem solução
• 11º -Classificar as formas quadráticas a coeficiente nos anéis algébricos inteiros
• 12º -Estender o Teorema de Kronecker-Weber para os corpos não abelianos
• 13º -Demonstrar a impossibilidade de resolver equações de sétimo grau através de funções de somente duas variáveis
• 14º -Provar o carácter finito de certos sistemas completos de funções
• 15º -Desenvolver bases sólidas para o cálculo enumerativo de Schubert
• 16º -Desenvolver uma topologia de curvas e superfícies algébricas
• 17º -Demonstrar que uma função racional positiva pode ser escrita sob a forma de soma de quadrados de funções racionais
• 18º -Construir um espaço euclidiano com poliedros congruentes. Qual a maneira mais densa de se empacotarem esferas?
• 19º -Provar que o cálculo de variações é sempre necessariamente analítico
• 20º -Todos os problemas variacionais com certas condições de contorno têm solução?
• 21º -Prova da existência de equações diferenciais lineares tendo um determinado grupo monodrômico
• 22º -Uniformizar as curvas analíticas através de funções automorfas
• 23º -Desenvolver um método geral de resolução no cálculo de variações

• Conjectura de Beal: A, B, e C possuem um fator primo comum
• Conjectura de Fermat-Catalan: Combina idéias do Último teorema de Fermat e da Conjectura de Catalan
• Conjectura de Goldbach: Todos os números pares maiores que 4 podem ser expressos como a soma de apenas dois números primos
• Os valores de g(k) e G(k) no problema de Waring
• Conjectura de Collatz: Conhecida também como problema 3x+1
• Conjectura de Erdős sobre progressões aritméticas

• Existe uma infinidade de corpos de números reais quadráticos com fatoração única?

• Número de quadrados mágicos (sequência A006052 na OEIS)

• Conjectura de Deligne

• A resolução do problema do final feliz para n arbitrário

• Problema do quadrado inscrito - toda curva de Jordan possui um quadrado inscrito?^[7]

• Problema de Hadwiger-Nelson - Desde 1950

• Problema inverso de Galois: todo grupo finito é o grupo de Galois de uma extensão de Galois dos racionais?

• Conjectura de Littlewood
• Problema do círculo de Gauss

• Conjectura de Catalan sobre número duplo de Mersenne
• Conjetura de Goldbach
• Conjectura dos primos gêmeos: existem infinitos números primos gêmeos
• Conjectura de Legendre
• Problemas de Landau

Referências

• Prémios Clay
• Problemas do Prémio Millenium
• Lista de problemas em aberto
• Lista de problemas em aberto em física
• Lista de problemas em aberto em neurociência
• Lista de problemas em aberto em química

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