Teorema do gráfico fechado – Wikipédia, a enciclopédia livre

Em matemática, o Teorema do gráfico fechado é um dos resultados fundamentais da análise funcional. Ele estabelece uma relação entre a continuidade de um operador linear e o fato de seu gráfico ser fechado.^[1]

Sejam ${\displaystyle X\,}$ e ${\displaystyle Y\,}$ dois F-espaços, ${\displaystyle \Lambda :X\to Y\,}$ um operador linear. O gráfico ${\displaystyle G\,}$ de ${\displaystyle \Lambda \,}$ é definido como:^[1]

${\displaystyle G:=\{(x,\Lambda x):x\in X\}\,}$

O teorema do gráfico fechado afirma que ${\displaystyle \Lambda \,}$ é limitado se e somente se ${\displaystyle G\,}$ é um conjunto fechado em ${\displaystyle X\times Y\,}$.^[1]

Referências

• Rudin, Walter (1991). Functional Analysis (em inglês). [S.l.]: McGraw-Hill 

• Portal da matemática