Compus de șase prisme decagonale

Compus de șase prisme decagonale
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC39 - UC40 - UC41
Fețe	72 (12 decagoane, 60 pătrate)
Laturi (muchii)	180
Vârfuri	120
Configurația vârfului	(42, 10)[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: antiprismatică (D5d)
Volum	≈46,165 a3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 6 prisme decagonale

În geometrie compusul de șase prisme decagonale este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 6 prisme decagonale, aliniate într-un aranjament cu axele de simetrie de rotație cu cinci poziții ale unui dodecaedru (I_h).^[2]

Are indicele de compus uniform UC₄₀.^[2]

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

${\displaystyle \left(\,\pm {\sqrt {\frac {\varphi ^{-1}}{\sqrt {5}}}},\,\pm 2\varphi ,\,\pm {\sqrt {\frac {\varphi }{\sqrt {5}}}}\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi ^{-1}}{\sqrt {5}}}}-\varphi ^{2}\right),\,\pm 1,\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi }{\sqrt {5}}}}+\varphi \right)\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi ^{-1}}{\sqrt {5}}}}-\varphi \right),\,\pm \varphi ^{2},\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi }{\sqrt {5}}}}+1\right)\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi ^{-1}}{\sqrt {5}}}}+\varphi \right),\,\pm \varphi ^{2},\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi }{\sqrt {5}}}}-1\right)\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi ^{-1}}{\sqrt {5}}}}+\varphi ^{2}\right),\,\pm 1,\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi }{\sqrt {5}}}}-\varphi \right)\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V=15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\,a^{3}\approx 46,165253~a^{3}.}$

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de prisme

• Compus de patru prisme triunghiulare
• Compus de opt prisme triunghiulare
• Compus de zece prisme triunghiulare
• Compus de douăzeci de prisme triunghiulare
• Compus de șase prisme pentagonale
• Compus de douăsprezece prisme pentagonale
• Compus de șase prisme pentagramice
• Compus de douăsprezece prisme pentagramice
• Compus de patru prisme hexagonale
• Compus de zece prisme hexagonale
• Compus de șase prisme decagramice

Portal Matematică

• en Polyhedron Category C6: Prismatics Rassid
• en Compound of six decagonal prisms