Compus de zece prisme triunghiulare

Descriere
Compus de zece prisme triunghiulare

Tip	compus poliedric uniform UC₃₁ - UC₃₂ - UC₃₃
Fețe	50 (20 triunghiuri, 30 pătrate)
Laturi (muchii)	90
Vârfuri	60
Configurația vârfului	(3, 4²)^[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică chirală (I) Constituenți: diedrală cu 3 poziții (D₃)
Volum	≈4,330 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	Chiral Constituenți: 10 prisme triunghiulare

În geometrie compusul de zece prisme triunghiulare este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric chiral de 10 de prisme triunghiulare, aliniate într-un cu axele de simetrie de rotație cu trei poziții ale unui icosaedru (I).^[2]

Are indicele de compus uniform UC₃₂.^[2]

Mărimi asociate

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările pare ale

\left(\,\pm \varphi ^{-2},\,0,\,\pm \varphi ^{2}\,\right)

\left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm {\sqrt {5}}\,\right)

\left(\,\pm 2,\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm \varphi \,\right)

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V={\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}a^{3}\approx 4,330127~a^{3}.

Acest compus are în comun aranjamentul vârfurilor cu trei poliedre uniforme, după cum urmează:

Rombicosaedru	Rombidodecadodecaedru	Icosidodecadodecahedru
anvelopa convexă	Compus de zece prisme triunghiulare	Compus de douăzeci de prisme triunghiulare

^ kri, bendwavy.org, accesat 2023-07-29
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

Portal Matematică