Element neutru

Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă. Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține.

În algebră, elementul neutru al unei legi de compoziție  ${\displaystyle f:A\times A\rightarrow A}$  este un element  ${\displaystyle e\in A}$  care, compus cu oricare element  ${\displaystyle a\in A,}$  îl lasă neschimbat:

${\displaystyle a\circ e=e\circ a=a,\;\forall a\in A,}$

unde s-a notat  ${\displaystyle f(a,b)=a\circ b.}$

Pentru mulțimea numerelor întregi adunarea fiecărui număr cu opusul său dă numărul zero, element neutru al operației de adunare a numerelor.

• În mulțimea numerelor reale  ${\displaystyle \mathbb {R} ,}$  0 este element neutru față de adunare.
• În mulțimea numerelor reale  ${\displaystyle \mathbb {R} ,}$  1 este element neutru față de înmulțire.
• Pentru operația de reuniune a mulțimilor, mulțime vidă este element neutru.
• Pentru operația de intersecție a mulțimilor mulțimea totală (universală) este element neutru.
• Pentru compunerea funcțiilor, funcția identică este element neutru.
• Matricea identitate sau unitate  ${\displaystyle I={\begin{Vmatrix}a_{ij}\end{Vmatrix}}}$  cu  ${\displaystyle a_{ij}=0,\;i\neq j,\;i,j=1,2,,\cdots ,n}$  și  ${\displaystyle a_{ii}=1,\;i=1,2,\cdots ,n}$  este elementul neutru față de înmulțirea matricilor pătrate de ordinul n.

Portal Matematică

Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poți ajuta Wikipedia prin completarea lui.