Grafic semilogaritmic
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/LogLinScale.svg/220px-LogLinScale.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/LinLogScale.svg/220px-LinLogScale.svg.png)
În știință și inginerie un grafic semilogaritmic are pe o axă o scară logaritmică iar pe cealaltă o scară liniară. Este util pentru datele care prezintă o alură exponențială, unde o variabilă acoperă o gamă largă de valori,[1] sau pentru a mări și vizualiza o dependență care la început părea a fi liniară (o linie dreaptă) este de fapt începutul lent al unei curbe logaritmice care este pe cale să crească, iar schimbările sunt mult mai mari decât se păreau inițial.[1]
Toate ecuațiile de forma dau linii drepte într-un grafic semilogaritmic, deoarece logaritmând ambii membri se obține
Aceata este o dreaptă cu panta și punctul de interceptare (valoarea lui y pentru x = 1) . Scara logaritmică este de obicei zecimală, ocazional în baza 2:
Uneori graficele sunt numite „logaritmic-liniar” dacă scara logaritmică este pe axa y, respectiv „liniar-logaritmic” dacă scara logaritmică este pe axa x. Convenția este ca scara axei verticale să fie enunțată prima.
Ecuații
[modificare | modificare sursă]Ecuația unei drepte într-un grafic liniar-logaritmic, în care abscisa este cea logaritmică (în baza n), va fi
Ecuația unei drepte într-un grafic logaritmic-liniar, în care ordonata este cea logaritmică (în baza n), va fi
Obținerea funcției dintr-un grafic semilogaritmic
[modificare | modificare sursă]Grafic liniar-logaritmic
[modificare | modificare sursă]Într-un grafic liniar-logaritmic se ia un punct fix (x0, F0), unde F0 este prescurtarea pentru F(x0), undeva pe linia dreaptă din grafic, și un alt punct, arbitrar (x1, F1) din același grafic. Formula pantei este:
ceea ce duce la
sau
ceea ce înseamnă că
Cu alte cuvinte, F este proporțional cu logaritmul lui x înmulțit cu panta dreptei graficului său liniar-logaritmic, plus o constantă. Mai exact, o dreaptă pe un grafic liniar-logaritmic care conține punctele (F0, x0) și (F1, x1) va da funcția:
Grafic logaritmic-liniar
[modificare | modificare sursă]Într-un grafic logaritmic-liniar se ia un punct fix (x0, F0), unde F0 este prescurtarea pentru F(x0), undeva pe linia dreaptă din grafic, și un alt punct, arbitrar (x1, F1) din același grafic. Formula pantei este:
ceea ce duce la
De notat că nlogn(F1) = F1. Prin urmare logaritmii pot fi inversați pentru a obține:
sau
Acest lucru poate fi generalizat pentru orice punct, în loc să fie valabil doar pentru F1:
Exemple practice
[modificare | modificare sursă]Diagrama fazelor apei
[modificare | modificare sursă]În fizică și chimie o diagramă a logaritmului presiunii în funcție de temperatură poate fi utilizată pentru a ilustra diferitele faze ale unei substanțe, ca în următorul grafic, pentru apă:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Phase_diagram_of_water.svg/langro-500px-Phase_diagram_of_water.svg.png)
Evoluția „gripei porcine” din 2009
[modificare | modificare sursă]În timp ce 10 este cea mai comună bază, există momente când alte baze sunt mai potrivite, ca în exemplul următor, care ilustrează viteza dublării:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Influenza-2009-cases-logarithmic.png/500px-Influenza-2009-cases-logarithmic.png)
Note
[modificare | modificare sursă]- ^ a b en M. Bourne, Graphs on Logarithmic and Semi-Logarithmic Paper, intmath.com, accesat 2021-10-27