Marele dodecicosidodecaedru
Marele dodecicosidodecaedru | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform neconvex |
Fețe | 44 (20 triunghiuri, 12 pentagrame, 12 decagrame) |
Laturi (muchii) | 120 |
Vârfuri | 60 |
χ | −16 |
Configurația vârfului | 3.10/3.5/2.10/7[1] |
Simbol Wythoff | 5/2 3 | 5/3[1] sau 5/3 3/2 | 5/3 |
Diagramă Coxeter | |
Grup de simetrie | Ih, [5,3], (*532) [1] |
Volum | ≈4,658 a3 (a = latura) |
Poliedru dual | marele hexacontaedru dodecacronic |
Proprietăți | uniform, neconvex |
Figura vârfului | |
În geometrie marele dodecicosidodecaedru este un poliedru stelat uniform, cu indicele U61. Are 44 de fețe (20 de triunghiuri, 12 pentagrame și 12 decagrame), 120 de laturi și 60 de vârfuri.[1] Având 44 de fețe este un tetracontatetraedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Are simbolul Wythoff 5/2 3 | 5/3[1] și diagrama Coxeter–Dynkin .
Mărimi asociate
[modificare | modificare sursă]Coordonate carteziene
[modificare | modificare sursă]Are același aranjament al vârfurilor cu un icosaedru trunchiat neuniform, coordonatele carteziene ale vârfurilor sale având lungimea laturii 2 și centrat în origine sunt toate permutările ale[2][3]
precum și toate permutările pare ale
unde este secțiunea de aur.
Raza circumscrisă
[modificare | modificare sursă]Raza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este aceeași cu a marelui rombidodecaedru:[4]
Volum
[modificare | modificare sursă]Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
Poliedre înrudite
[modificare | modificare sursă]Are în comun aranjamentul vârfurilor cu marele dodecaedru trunchiat și cu doi compuși uniformi, compusul de șase prisme pentagonale, respectiv compusul de douăsprezece prisme pentagonale. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele rombicosidodecaedru neconvex (având în comun fețele triunghiulare și pentagramice) și cu marele rombidodecaedru (având în comun fețele decagramice).
Marele rombicosidodecaedru neconvex | Marele dodecicosidodecaedru | Marele rombicosidodecaedru |
Marele dodecaedru trunchiat | Compus de șase prisme pentagonale | Compus de douăsprezece prisme pentagonale |
Poliedru dual
[modificare | modificare sursă]Dualul său este marele hexacontaedru dodecacronic.[5]
Note
[modificare | modificare sursă]- ^ a b c d e en Maeder, Roman. „61: great dodecicosidodecahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
- ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
- ^ en Eric W. Weisstein, Great rhombidodecahedron la MathWorld.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
Vezi și
[modificare | modificare sursă]Legături externe
[modificare | modificare sursă]- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: gaddid