Tabel de simboluri matematice
Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă. Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține. |
Următorul tabel descrie multe simboluri speciale folosite des în matematică. Pentru codurile HTML ale simbolurilor matematice, vezi coduri HTML matematice.
Simboluri matematice de bază
[modificare | modificare sursă]Simbol | Seminificație | Explicație | Exemple |
---|---|---|---|
Se citește | |||
Categorie | |||
= | egalitate | x = y înseamnă x și y reprezintă același lucru sau au aceeași valoare. | 1 + 1 = 2 |
este egal cu | |||
oriunde | |||
≠ <> | inegalitate | x ≠ y înseamnă că x și y nu reprezintă același lucru sau nu au aceeași valoare. | 1 ≠ 2 |
nu este egal cu diferit de | |||
oriunde | |||
< > ≪ ≫ | strictă inegalitate | x < y înseamnă că x este mai mic decât y. x > y înseamnă că x este mai mare decât y. x ≪y înseamnă că x mult mai mic decât y. x ≫ y înseamnă că x mult mai mare decât y. | 3 < 4 5 > 4 0,003 ≪1000000 1375816 ≫ 0,000001 |
este mai mic decât, este mai mare decât, este mult mai mic decât, este mult mai mare decât | |||
teoria ordinii(d) | |||
≤ ≥ | inegalitate | x ≤ y înseamnă că x este mai mic sau egal cu y. x ≥ y înseamnă că x este mai mare sau egal cu y. | 3 ≤ 4 și 5 ≤ 5 5 ≥ 4 și 5 ≥ 5 |
este mai mic sau egal cu, este mai mare sau egal cu | |||
teoria ordinii(d) | |||
∝ | proporționalitate | y ∝ x înseamnă că y = kx pentru o constantă k. | dacă y = 2x, atunci y ∝ x |
este proporțional cu | |||
oriunde | |||
+ | adunare | 4 + 6 înseamnă suma lui 4 și 6 | 2 + 7 = 9 |
plus | |||
aritmetică | |||
reuniune disjunctă | A1 + A2 înseamnă reuniunea disjunctă a mulțimilor A1 și A2. | A1={1,2,3,4} ∧ A2={2,4,5,7} ⇒ A1 + A2 = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)} | |
reuniunea disjunctă între | |||
teoria mulțimilor | |||
− | diferență | 9 − 4 înseamnă diferența dintre 9 și 4 | 8 − 3 = 5 |
minus | |||
aritmetică | |||
opusul | −3 înseamnă opusul lui 3. | −(−5) = 5 | |
negativ ; minus | |||
aritmetică | |||
complementara unei mulțimi | A − B[1] înseamnă mulțimea care conține toate elementele din A care nu sunt în B. | {1,2,4} − {1,3,4} = {2} | |
minus; fără | |||
teoria mulțimilor | |||
× · | produs | 3 × 4 sau 3 · 4 înseamnă produsul lui 3 și 4. | 7 × 8 = 56 17 · 8 = 136 |
ori, înmulțit cu | |||
aritmetică | |||
produs cartezian | X×Y înseamnă mulțimea tuturor perechilor ordonate cu primul element din X și al doilea element din Y. | {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} | |
produsul cartezian între; produsul direct | |||
teoria mulțimilor | |||
produs vectorial | u × v înseamnă produsul vectorial al vectorilor u și v | (1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2) | |
produs vectorial cu | |||
algebră vectorială | |||
÷ / | împărțire | 6 ÷ 3 sau 6/3 înseamnă împărțirea lui 6 la 3 | 2 ÷ 4 = 0,5 12 / 4 = 3 |
împărțit la | |||
aritmetică | |||
√ | rădăcină pătrată | √x înseamnă numărul pozitiv al cărui pătrat este x. | √4 = 2 |
rădăcina pătrată a lui; radicalul de ordin doi din | |||
numere reale | |||
rădăcina pătrată complexă | dacă z = r exp(iφ) este reprezentat în coordonate polare, atunci √z = √r exp(iφ/2). | √(-1) = i | |
rădăcina pătrată complexă a lui | |||
numere complexe | |||
| | | valoare absolută | |x| înseamnă distanța pe axa reală (sau în planul complex) dintre x și zero. | |3| = 3, |-5| = |5| |i| = 1, |3+4i| = 5 |
valoarea absolută a lui; modul din | |||
numere | |||
! | factorial | n! este produsul 1×2×...×n. | 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
factorial | |||
combinatorică | |||
~ | distribuție de probabilitate | X ~ D, înseamnă că variabila aleatoare X are distribuția de probabilitate D. | X ~ N(0,1), distribuția normală standard |
are distribuția | |||
statistică | |||
⇒ → ⊃ | implicație | A ⇒ B înseamnă că dacă A este adevărată, atunci și B este adevărată; în caz că A este falsă, nu se poate spune nimic despre B. → poate însemna același lucru ca și ⇒ sau poate avea sensul pentru funcții descris mai jos. ⊃ poate însemna același lucru ca și ⇒ sau poate avea sensul de supramulțime descris mai jos. | x = 2 ⇒ x2 = 4 este adevărată, dar x2 = 4 ⇒ x = 2 este în general falsă (deoarece x poate fi −2, dacă domeniul studiat permite). |
implică; dacă .. atunci | |||
logică propozițională | |||
⇔ ↔ | echivalență | A ⇔ B înseamnă că A și B au aceleași valori de adevăr. | x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y |
dacă și numai dacă (dnd); echivalent cu | |||
logică propozițională | |||
¬ ˜ | negație logică | Propoziția ¬A este adevărată dacă și numai dacă A este falsă. O bară oblică ce taie un operator reprezintă același lucru ca și "¬" scris în față. | ¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y) |
non | |||
logică propozițională | |||
∧ | conjuncție logică sau infimum într-o latice | Propoziția A ∧ B este adevărată dacă A și B sunt ambele adevărate; altfel este falsă. | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 dacă n este număr natural. |
și | |||
logică propozițională, teoria laticelor | |||
∨ | disjuncție logică sau supremum într-o latice | Propoziția A ∨ B este adevărată dacă A sau B (sau ambele) sunt adevărate; altfel este falsă. | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 dacă n este număr natural. |
sau | |||
logică propozițională, teoria laticelor | |||
⊕ ⊻ | sau exclusiv | Afirmația A ⊕ B este adevărată dacă fie A, fie B, dar nu ambele, este adevărată. A ⊻ B înseamnă același lucru. | (¬A) ⊕ A este mereu adevărată, A ⊕ A este mereu falsă. |
xor | |||
logică propozițională, algebră booleană | |||
∀ | cuantificator universal | ∀ x: P(x) înseamnă P(x) este adevărată pentru toți x din domeniu. | ∀ n ∈ N: n2 ≥ n. |
oricare; pentru fiecare | |||
logica predicatelor | |||
∃ | cuantificator existențial | ∃ x: P(x) înseamnă că există cel puțin un x astfel încât P(x) este adevărată. | ∃ n ∈ N: n este par. |
există | |||
logica predicatelor | |||
∃! | cuantificator de unicitate | ∃! x: P(x) înseamnă că există exact un x astfel încât P(x) este adevărată. | ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n. |
există un(o) unic(ă) există și e unic(ă) | |||
logica predicatelor | |||
:= ≡ :⇔ | definiție | x := y sau x ≡ y înseamnă că x este definit ca un alt nume pentru y (de observat că ≡ poate avea și alte sensuri, precum congruență). P :⇔ Q înseamnă că P este definit astfel încât, din punct de vedere logic, este echivalent cu Q. | cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) |
se definește ca | |||
oriunde | |||
{ , } | acolade de mulțime | {a,b,c}înseamnă mulțimea formată din a, b și c. | N = {0,1,2,...} |
mulțimea | |||
teoria mulțimilor | |||
{ : } { | } | notație de construcție a unei mulțimi | {x : P(x)} sau {x | P(x)} înseamnă mulțimea acelor x pentru care P(x) este adevărată. | {n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4} |
mulțimea elementelor cu proprietatea că | |||
teoria mulțimilor | |||
{} | mulțimea vidă | înseamnă mulțimea cu nici un element. {} este o notație echivalentă. | {n ∈ N : 1 < n2 < 4} = |
mulțimea vidă | |||
teoria mulțimilor | |||
∈ | apartenență | a ∈ S înseamnă că a este un element al mulțimii S; a S înseamnă că a nu este un element al mulțimii S. | (1/2)−1 ∈ N 2−1 N |
aparține lui, este inclus în; nu aparține lui, nu este inclus în | |||
oriunde, teoria mulțimilor | |||
⊆ ⊂ | submulțime | (submulțime) A ⊆ B înseamnă că fiecare element din A este și element al lui B. (submulțime proprie) A ⊂ B înseamnă că A ⊆ B dar A ≠ B. | A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R |
este inclusă în; este o submulțime pentru; este submulțime a lui | |||
teoria mulțimilor | |||
⊇ ⊃ | superset | A ⊇ B înseamnă că fiecare element din B este și element al lui A. A ⊃ B înseamnă că A ⊇ B dar A ≠ B. A ⊇ B este echivalent cu B ⊆ A, A ⊃ B este echivalent cu B ⊂ A. | A ∪ B ⊇ B; R ⊃ Q |
include; este o supramulțime pentru; este supramulțime a lui | |||
teoria mulțimilor | |||
∪ | reuniune | Reuniune exclusivă (vezi și diferență simetrică): A ∪ B înseamnă mulțimea care conține toate elementele lui A, și toate elementele lui B, dar nu și elementele lor comune. "A sau B, dar nu amândouă". Reuniune inclusivă: A ∪ B înseamnă mulțimea care conține toate elementele lui A, și toate elementele lui B. "A sau B sau amândouă". | A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B A ∪ B = {x | x ∈ A ∨ x ∈ B)} |
reuniunea între | |||
teoria mulțimilor | |||
∩ | intersecție | A ∩ B înseamnă mulțimea ce conține elementele comune din A și B | {x ∈ R : x2 = 1} ∩ ℕ = {1} |
intersecția dintre | |||
teoria mulțimilor | |||
\ | complement | A \ B înseamnă mulțimea ce conține elementele pe care A le are în plus față de B | {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} |
diferența | |||
teoria mulțimilor | |||
( ) | valoarea funcției | f(x) înseamnă 'f de x', sau valoarea lui f în elementul x. | Dacă f(x) := x2, atunci f(3) = 32 = 9. |
de | |||
teoria mulțimilor | |||
modificatori de precedență | Se efectuează întâi operațiile din paranteze. | (8/4)/2 = 2/2 = 1, dar 8/(4/2) = 8/2 = 4. | |
paranteze | |||
oriunde | |||
f:X→Y | functie săgeată | f: X → Y înseamnă că funcția f transportă elementele lui X în cele din Y. | Fie f: Z → N definit prin f(x) := x2 |
de ... la | |||
teoria mulțimilor | |||
o | funcția compunere | fog e functia, fiind (fog)(x) = f(g(x)). | if f(x) := 2x, și g(x) := x + 3, apoi (fog)(x) = 2(x + 3). |
compus cu | |||
teoria mulțimilor | |||
N ℕ | numere naturale | N înseamnă {0,1,2,3,...}, dar a se vedea și numere naturale pentru o altă convenție. | {|a| : a ∈ Z} = N |
N | |||
număr | |||
Z ℤ | numere întregi | Z înseamnă {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}. | {a : |a| ∈ N} = Z |
Z | |||
număr | |||
Q ℚ | numere raționale | Q înseamnă {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}. | 3.14 ∈ Q π ∉ Q |
Q | |||
număr | |||
R ℝ | numere reale | R înseamnă setul de numere reale. | π ∈ R √(−1) ∉ R |
R | |||
număr | |||
C ℂ | numere complexe | C înseamnă {a + bi : a,b ∈ R}. | i = √(−1) ∈ C |
C | |||
număr | |||
∞ | infinitate | ∞ este un element al mulțimii reale extinse și este mai mare ca orice alt număr real, fiind deseori întalnit în limite matematice. | limx→0 1/|x| = ∞ |
infinitate | |||
număr | |||
pi | π este raportul dintre lungimea cercului și diametrul său. Valorea lui este 3.14159 26535 ... | A = πr² este aria unui cerc cu raza r | |
pi | |||
geometrie euclidiană | |||
|| || | norma | ||x|| este norma unui element x din spațiul vectorial normat. | ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y|| |
norma lui; lungimea lui | |||
algebră liniară | |||
∑ | Adunare | ∑k=1n ak înseamnă a1 + a2 + ... + an. | ∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 |
sumă peste ... de ... la ... din | |||
oriunde | |||
∏ | Înmulțire | ∏k=1n ak înseamnă a1a2···an. | ∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 |
produs peste ... de ... la ... din | |||
oriunde | |||
Produs cartezian | ∏i=0nYi înseamnă setul tuturor (n+1)-uplurilor (y0,...,yn). | ∏n=13R = R3 | |
produsul cartezian dintre; produsul direct dintre | |||
algebră | |||
' | Derivată | f '(x) este derivata funcției f în punctul x,ex: tangenta la graficul lui f în x. | Dacă f(x) := x2, atuncif '(x) = 2x |
… prim; derivata lui … | |||
analiză matematică | |||
∫ | Integrala nedefinită | ∫ f(x) dx înseamnă o funcție a cărui derivată e f. | ∫x2 dx = x3/3 + C |
integrală nedefinită din …; | |||
calculus | |||
Integrala definită | ∫ab f(x) dx înseamnă aria cu semn dintre axa x și graficul funcției lui f între x = a și x = b. | ∫0b x2 dx = b3/3; | |
integrala de la ... până la .... | |||
analiză matematică | |||
∇ | gradient | ∇f (x1, …, xn) este vectorul derivatelor parțiale (df / dx1, …, df / dxn). | Dacă f (x,y,z) := 3xy + z², atunci ∇f = (3y, 3x, 2z) |
Nabla, gradient din | |||
analiză matematică | |||
∂ | derivată parțială | Cu f (x1, …, xn), ∂f/∂xi este derivata lui f în funcție de xi, celelalte variabile păstrându-se constante. | dacă f(x,y) := x2y, atunci ∂f/∂x = 2xy |
derivată parțială din | |||
frontiera | ∂M înseamnă frontiera mulțimii M | ∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : ||x|| = 2} | |
frontiera | |||
topologie | |||
⊥ | perpendicular | x ⊥ y înseamnă x este perpendicular pe y; sau mai general x e ortogonal pe y. | Dacă l⊥m și m⊥n atunci l || n. |
e perpendicular pe | |||
geometrie | |||
element minim (cel mai mic) | x = ⊥ înseamnă că x este cel mai mic element. | ∀x : x ∧ ⊥ = ⊥ | |
Elementul minimt | |||
⊧ | A ⊧ A ∨ ¬A | ||
⊢ | A → B ⊢ ¬B → ¬A | ||
◅ | Z(G) ◅ G | ||
/ | {0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}} | ||
teoria grupurilor | |||
≈ | izomorfism | G ≈ H înseamnă că grupul G e izomorf cu grupul H | Q / {1, −1} ≈ V, unde V este grupul Klein de 4 elemente. |
e izomorf cu | |||
teoria grupurilor | |||
egal aproximativ | x ≈ y înseamnă x este aproximativ egal cu y | π ≈ 3.14159 | |
este aproximativ egal cu | |||
oriunde | |||
〈,〉 ( | ) < , > · : | produs scalar | 〈x,y〉 înseamnă produsul scalar al lui x și y. În cadrul spațiilor euclidiene se obișnuește de a nota produsul scalar atât prin (x,y) cât și prin x·y. | În spațiul euclidian ℝ2 produsul scalar al vectorilor x = (2, 3) și y = (−1, 5) este: 〈x, y〉 = 2 × −1 + 3 × 5 = 13
|
produs scalar | |||
algebra liniară | |||
⊗ | Produs tensorial | V ⊗ U înseamnă produsul tensorial dintre V și U. | {1, 2, 3, 4} ⊗ {1,1,2} = {{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {2, 4, 6, 8}} |
produs tensorial | |||
algebră liniară |
Note
[modificare | modificare sursă]- ^ ISO 80000-2:2019 nu mai acceptă această notație perimată pentru diferența mulțimilor, decizie luată încă din 1992 prin ISO 31-11
Vezi și
[modificare | modificare sursă]- Simboluri matematice alfanumerice
- Constante fizice
- variabile utilizate des în fizică
- ISO 31-11 (din 1992, abrogat de ISO 80000-2:2009, care are actualizarea ISO 80000-2:2019)
Legături externe
[modificare | modificare sursă]- Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
- TCAEP - Institute of Physics Arhivat în , la Wayback Machine.
- GIF and PNG Images for Math Symbols
Caractere speciale
[modificare | modificare sursă]Notă tehnică: Din cauza limitărilor tehnice, multe calculatoare nu pot afișa corect unele caractere speciale. Aceste caractere pot lua înfățișare de cutii, semne de întrebare, sau alte simboluri în funcție de programul folosit, sistemul de operare, și fonturile instalate. Chiar dacă vă asigurați că browser-ul dvs. folosește decodare WTF!-8 și fontul folosit suportă o mulțime de decodări WTF!-8, precum Code2000, Arial Unicode MS, Lucida Sans Unicode sau alte fonturi freeware, încă puteți să aveți neplăcerea să fie nevoie să folosiți un alt program de vizualizare, în acest sens calitățile programelor variind.