Кривая Леви — Википедия

Кривая Леви — фрактал. Предложен французским математиком П. Леви. Получается, если взять половину квадрата вида /\, а затем каждую сторону заменить таким же фрагментом, и, повторяя эту операцию, в пределе получим кривую Леви.

L-система, порождающая кривую Леви:

переменные : F

константы  : + −

начало  : F

правила  : −F++F−

угол  : 45°

• Кривая Леви нигде не дифференцируема и не спрямляема.
• На любом интервале кривой Леви есть точки самопересечения.
• Хаусдорфова размерность границы кривой Леви приблизительно равна 1,9340. (Кривая Леви состоит из двух равных частей, каждая из которых подобна всей кривой с коэффициентом подобия ${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$, из-за отсутствия существенных самопересечений её размерность в точности равна ${\displaystyle 2=\ln 2/\ln {\sqrt {2}}}$.)
• Кривая Леви — крона дерева Пифагора.

Стандартная кривая Леви строится с помощью равнобедренных треугольников с углами при основании 45°. Вариации кривой Леви можно построить с помощью равнобедренных треугольников с другими, отличными от 45° углами. До тех пор, пока угол меньше 60°, каждая новая линия короче той линии, из которой она образована, так что процесс строительства стремится к предельной кривой. Углы менее 45° производят фрактал, который менее плотно «свёрнут».

<?php         $i = 10;                  $image = imagecreatetruecolor(640, 480);         imagefilledrectangle($image, 0, 0, imagesx($image) - 1, imagesy($image) - 1,                 imagecolorresolve($image, 255, 255, 255));         $color = imagecolorresolve($image, 0, 0, 0);           drawLevy($image, imagesx($image) * 3/8, imagesy($image) * 3/8,                 imagesx($image) * 5/8, imagesy($image) * 5/8, $i, $color);                  /**          * Draws levy curve between two points.          * @return void          */         function drawLevy($image, $xa, $ya, $xc, $yc, $i, $color) {             if($i == 0)                 imageline($image, $xa, $ya, $xc, $yc, $color);             else {                 // A---B                 //     |                 //     C                 $xb = ($xa + $xc) / 2 + ($yc - $ya) / 2;                 $yb = ($ya + $yc) / 2 - ($xc - $xa) / 2;                 drawLevy($image, $xa, $ya, $xb, $yb, $i - 1, $color);                 drawLevy($image, $xb, $yb, $xc, $yc, $i - 1, $color);             }          }           header('Content-type: image/png');         imagepng($image);         imagedestroy($image); ?> 

import turtle  turtle.hideturtle() turtle.tracer(0) turtle.penup() turtle.setposition(-100, 0) turtle.pendown()  axiom, tempAx, logic, iterations = 'F', '', {'F': '-F++F-'}, 15  for i in range(iterations):     for j in axiom:         tempAx += logic[j] if j in logic else j     axiom, tempAx = tempAx, ''  for k in axiom:     if k == '+':         turtle.right(45)     elif k == '-':         turtle.left(45)     else:         turtle.forward(1)  turtle.update() turtle.mainloop() 

• Самоподобие
• Дерево Пифагора

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок. (29 июня 2016)