Тризначна логіка — Вікіпедія

Трійкова логіка (тризначна логіка) — багатозначна логіка з трьома значеннями, є найпростішим розширенням звичайної бінарної логіки, тобто, крім значень TRUE, FALSE існує ще третє значення.

Варіанти позначень:

Істина	TRUE	1	+1	1
Невідомо	NULL / UNKNOWN	½	0	0
Хиба	FALSE	0	-1	2

Таблиці істинності:

${\displaystyle \mathbf {A} }$	Заперечення ${\displaystyle \mathbf {\lnot A} }$
0	1
1	0
½	½

${\displaystyle \mathbf {A} }$	${\displaystyle \mathbf {B} }$	Слабка кон'юнкція ${\displaystyle A\land B}$	Слабка диз'юнкція ${\displaystyle A\lor B}$	Сильна кон'юнкція ${\displaystyle A\otimes B}$	Сильна диз'юнкція ${\displaystyle A\oplus B}$	Еквівалентність, ${\displaystyle \ A\leftrightarrow B}$	Імплікація ${\displaystyle \ A\rightarrow B}$	Штрих Шефера ${\displaystyle \ A|B}$	Стрілка Пірса ${\displaystyle \ A\downarrow B}$
0	0	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	1	0	1	0	0	1	0
0	1	0	1	0	1	0	1	1	0
1	1	1	1	1	1	1	1	0	0
0	½	0	½	0	½	½	1	1	½
1	½	½	1	½	1	½	½	½	0
½	0	0	½	0	½	½	½	1	½
½	1	½	1	½	1	½	1	½	0
½	½	½	½	0	1	1	1	½	½

Використовувались формули:

${\displaystyle A|B\equiv \lnot (A\land B)}$

${\displaystyle A\downarrow B\equiv \lnot (A\lor B)}$

На відміну від бінарної логіки ${\displaystyle \ A\rightarrow B\not \equiv (\lnot A\lor B).}$ Тому жоден з наборів ${\displaystyle ~\{|\}}$, ${\displaystyle ~\{\downarrow \}}$, ${\displaystyle \{\lnot ,\land ,\lor \}}$ не буде фукціонально повним (на відміну від бінарної логіки).

Зате справджується тотожність ${\displaystyle \ A\rightarrow B\equiv (\lnot A\oplus B)}$

• Операції ${\displaystyle \{\land ,\lor \}}$ задовільняють умови диструбутивної ґратки: комутативність, асоціативність, закон поглинання, дистрибутивність;

але не задовільняють умови доповнення:

${\displaystyle (a\lor {\bar {a}})\land b\not \equiv b,}$

${\displaystyle (a\land {\bar {a}})\lor b\not \equiv b}$

тому не є булевою алгеброю. Хоча для них виконуються закони де Моргана.

• Операції ${\displaystyle \{\otimes ,\oplus \}}$ задовільняють всі п'ять вищеперечислених умов, тому утворюють булеву алгебру.

• Логіка Лукашевича
• Трійковий комп'ютер
• Трійкова система числення

В іншому мовному розділі є повніша стаття Three-valued logic(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської. Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська». Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії! Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії. Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті. Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (червень 2014)

Це незавершена стаття з логіки. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.