RANSAC — Вікіпедія
RANSAC (абр. RANdom SAmple Consensus) це ітеративний метод, що використовується для оцінки параметрів математичної моделі для набору спостережуваних даних, які містять викиди.
Це недетермінований алгоритм, в тому сенсі, що він знаходить прийнятне рішення тільки з певною імовірністю, імовірність зростає відповідно до зростання кількості ітерацій. Алгоритм вперше був опублікований Fischler і Bolles в SRI International в 1981. Вони використовували алгоритм в задачах визначення положення (англ. Location Determination Problem, LDP), де головна задача — визначити положення точок у просторі, знаючи їхні проєкції на площину зображення.
Алгоритм ґрунтується на припущенні, вихідні дані складаються з викидів і не-викидів. Не-викиди задовольняють математичну модель з певним набором параметрів, тоді як викиди є результатом шумів, і не задовольняють моделі. RANSAC також припускає, що існує процедура, яка по невеликому набору не-викидів може оцінити параметри моделі, що оптимально відповідає вхідним даним.
Простим прикладом є знаходження лінії по набору точок для двовимірного випадку. Припускаючи, що набір даних складається з не-викидів — тобто точок, які приблизно можуть бути наближені прямою, і викидів — точок, що не можуть бути наближені прямою. Якщо використовувати звичайний метод найменших квадратів якість наближення буде поганою. Причиною цьому є те, що метод буде намагатися підібрати коефіцієнти так, щоб задовольнити всім точкам включно з викидами. RANSAC з іншого боку, у випадку, якщо імовірність вибрати з набору даних тільки не-викиди достатньо висока, може створити модель, яка буде обчислена тільки на не-викидах.
- Набір даних з великою кількістю викидів.
- Лінія знайдена за допомогою алгоритму RANSAC; викиди не вплинули на результат.
- Вибрати випадкову підмножину з вхідних даних. Назвемо її потенційні не-викиди.
- Підібрати параметри моделі для набору потенційних не-викидів.
- Всі інші точки перевіряються на приналежність до прямої. Точки які з деякою точністю належать до прямої назвемо набором погоджених точок.
- Модель вважається достатньо вдалою, якщо достатньо великий відсоток точок належить до набору погоджених точок.
- Далі модель може бути уточнена використовуючи всі точки з набору погоджених точок.
Ця операція проводиться певну кількість разів, як результат обираємо модель з найбільшим набором погоджених точок.
- RANSAC: викиди і не-викиди.
Реалізація у Matlab для знаходженні лінії у 2D за допомогою алгоритму RANSAC:
function [bestParameter1,bestParameter2] = ransac_demo(data,num,iter,threshDist,inlierRatio) % data: a 2xn dataset with #n data points % num: the minimum number of points. For line fitting problem, num=2 % iter: the number of iterations % threshDist: the threshold of the distances between points and the fitting line % inlierRatio: the threshold of the numer of inliers %% Plot the data points figure;plot(data(1,:),data(2,:),'o');hold on; number = size(data,2); % Total number of points bestInNum = 0; % Best fitting line with largest number of inliers bestParameter1=0;bestParameter2=0; % parameters for best fitting line for i=1:iter %% Randomly select 2 points idx = randperm(number,num); sample = data(:,idx); %% Compute the distances between all points with the fitting line kLine = sample(:,2)-sample(:,1); kLineNorm = kLine/norm(kLine); normVector = [-kLineNorm(2),kLineNorm(1)]; distance = normVector*(data - repmat(sample(:,1),1,number)); %% Compute the inliers with distances smaller than the threshold inlierIdx = find(abs(distance)<=threshDist); inlierNum = length(inlierIdx); %% Update the number of inliers and fitting model if better model is found if inlierNum>=round(inlierRatio*number) && inlierNum>bestInNum bestInNum = inlierNum; parameter1 = (sample(2,2)-sample(2,1))/(sample(1,2)-sample(1,1)); parameter2 = sample(2,1)-parameter1*sample(1,1); bestParameter1=parameter1; bestParameter2=parameter2; end end %% Plot the best fitting line xAxis = -number/2:number/2; yAxis = bestParameter1*xAxis + bestParameter2; plot(xAxis,yAxis,'r-','LineWidth',2);
Ця стаття не містить посилань на джерела. (жовтень 2022) |