此条目页介紹的是关于三相交流电数学和电学的理论。
- 關於为什么要使用三相交流电及其应用,請見「三相交流电」。
- 關於其他有「三相」之名的用語,請見「三相」。
三角形接法(左)和星形接法(右)均得名于其接法
此图为一个周期(2π)内三相电压的变化图。三条不同颜色的正弦代表了三相电压随时间的变化。 在电子工程学中,三相交流电一般是将可变的电压通过三组不同的导体。这三组电压幅值相等、频率相等、彼此之间的相位差为120度。
通常来说,三相交流电分三角形接法(Δ)和星型接法(Y)两种。三角形接法即为将各相电源或负载依次首尾相连,形成一个三角环;而星型接法则是将各相电源或负载的一端连接在一点,形成一个中性点,这种接法又称为三相三线制。如果从该中性点再引出一条中性线,则整个结构变为三相四线制。其中星型接法允许对各相加上不同的电压。例如常见的230/400伏三相交流电,就是在中性点和任意一相上加上230伏,余下的两相各加上400伏的电压。三角形接法由于各相首尾相连,只能存在一种电压,但是其优点在于即使三相中有一相失去作用,整个系统仍然可以运作(效率为原来的57.7%)。[1]
一台三相六线制发电机的原理图,每一相(电感)上分别连接着一对传输线 假设有一台使用星型接法的发电机,将其三个负载的加入点命名为L1、L2、L3,则加在三相上的电压分别为:
![{\displaystyle V_{L1-N}=\sin \left(\theta \right)*V_{P}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f08950a3720f75f33f67d1674e40c6e13656ec8)
![{\displaystyle V_{L2-N}=\sin \left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi \right)*V_{P}=\sin \left(\theta +{\frac {4}{3}}\pi \right)*V_{P}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db61de485a1c87b767b7dd2b04f87aca95d0d7cc)
![{\displaystyle V_{L3-N}=\sin \left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi \right)*V_{P}=\sin \left(\theta +{\frac {2}{3}}\pi \right)*V_{P}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c3ddeda6f436ab0879d5a55005ad87d88f25961)
其中:
代表最大电压,
代表相位角
代表时间,单位为秒
代表頻率,单位为转/秒
、
和
则分别代表L1到中性点(N)、L2到中性点和L3到中性点的电压。
線電壓(Line to Line Voltage, Line Voltage)為兩條相線間的電壓。相電壓(Vph)為負載端所獲得的電壓,隨連接方式而異。
線電流(IL)為相線上的電流大小。相電流(Iph)為負載端的電流大小。
- 星形接法
在星形接法,线電壓是相電壓的√3倍,線電流等於相電流。
![{\displaystyle V_{L}={\sqrt {3}}V_{ph}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f92bf8847d98115d548cdba693aef2e324c97ba)
![{\displaystyle I_{L}=I_{ph}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e7ebab248b4f748ece466481b511299db9ef0d7)
- 三角形接法
在三角形接法,线電壓等於相電壓,线電流是相電流的√3倍。
![{\displaystyle V_{L}=V_{ph}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acff310a9575270d9a9e511c60e503b420903486)
![{\displaystyle I_{L}={\sqrt {3}}I_{ph}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd54e0ebb1892d39d2b26ff1428996020a90faf9)
星形接法和三角形接法的總功率,都可使用同一公式計算:
![{\displaystyle P=3P_{ph}=3V_{ph}I_{ph}\cos \phi ={\sqrt {3}}V_{L}I_{L}\cos \phi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b3c1b53a51e539e43429eea8405c33e62faae33)
![{\displaystyle P_{\Delta }=3\times P_{Y}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbea46146b26290a48864e9ea6779ed84bb347ef)
- 開三角形接法
三角形接法其中一個繞阻被移除,則變成開三角形(Open Delta)。
假設單相變壓器可以輸出電壓V及電流I,兩個變壓器的功率為
![{\displaystyle S=2\ VI}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/046c7ab8963a1cd7ec61ebc65a9af4bf3e41b377)
用作三相變壓器時,功率為
![{\displaystyle S={\sqrt {3}}\ VI}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a42208936f08825c166f5c264382bf9bf49138e7)
換言之,兩個變壓器可使用的功率為原來的86.6%。
對比三個變㱘器,整個系統的功率變成原來的57.7%。因為兩個變壓器的功率因素不同,其中一個提供无功功率,另一個消耗无功功率,所以可用輸出並不是66.7%。
理想状态情况下,三相电路电流互相抵消,和为零
三相变压器,每一相均缠绕着独立的电感 一般在三相的电力系统中,每一相负载的做功的大小均相同。通常会先论证电动机在稳定输出的情况下运作,再考虑不稳定的情况。
三相发电机的特性在于,当各相的负载具有电阻性质时,其输出功率
是恒定的。
![{\displaystyle P_{Li}={\frac {V_{Li}^{2}}{R}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b632418a5118203716d585e87020416209e5875)
![{\displaystyle P_{TOT}=\sum _{i}P_{Li}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce25ec61071a112aae79cec2065ead99ae4c46f1)
为了使计算更方便,先定义一个无量纲的功率值
作为中间量,则:
![{\displaystyle p=\sin ^{2}\theta +\sin ^{2}\left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi \right)+\sin ^{2}\left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi \right)={\frac {3}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4285438fa16d03c5c5e8dd9bd4761516405d1084)
代回:
![{\displaystyle P_{TOT}={\frac {3V_{P}^{2}}{2R}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6fecac294fa76d66d81f1e463571113eb4b3d66)
最终结果中不含
(相位角)由此可见发电机动率的输出不会随着时间的变化而变化。对于大型发电机来说,这点尤为重要。
实际上,发电机的负载不一定要带有电阻的性质,只需各个相位相等即可,设:
![{\displaystyle Z=|Z|e^{j\varphi }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9b5732e1d656a6fbf81c9235c787ad3082f9b73)
因此最大电流为:
![{\displaystyle I_{P}={\frac {V_{P}}{|Z|}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/489247db0b4b62d6c57b9d1e30f5a01c86320b72)
所有相位上的瞬时电流大小为:
![{\displaystyle I_{L1}=I_{P}\sin \left(\theta -\varphi \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01018a1c377c18151535661da80154f804d797b8)
![{\displaystyle I_{L2}=I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi -\varphi \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/827fe9ddaadd9debc0b46d30d254f27fd65fb313)
![{\displaystyle I_{L3}=I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fe316c9717dd11e59460d443467a7c9d3afb35d)
这时各个相位的功率输出为:
![{\displaystyle P_{L1}=V_{L1}I_{L1}=V_{P}I_{P}\sin \left(\theta \right)\sin \left(\theta -\varphi \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/305b32e5671b3bf638de9a2d81904d721972d049)
![{\displaystyle P_{L2}=V_{L2}I_{L2}=V_{P}I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi \right)\sin \left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi -\varphi \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7db2db6bc55737e87c22a80b51814fb1d1d2180)
![{\displaystyle P_{L3}=V_{L3}I_{L3}=V_{P}I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi \right)\sin \left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7149bd93f009fb4c7f2d75a9759d52699b13e13b)
利用三角恒等式里的积化和差与和差化积公式:
![{\displaystyle P_{L1}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \varphi -\cos \left(2\theta -\varphi \right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d26b404fcdb2004c07291ebdb3ffd4bbc896f11f)
![{\displaystyle P_{L2}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \varphi -\cos \left(2\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93e0f38b57f2692a38676cb882431396bb975829)
![{\displaystyle P_{L3}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \varphi -\cos \left(2\theta -{\frac {8}{3}}\pi -\varphi \right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8693b0d437fbc7ff1abb8c95114b751cc38d259c)
得出瞬时功率输出为:
![{\displaystyle P_{TOT}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left\{3\cos \varphi -\left[\cos \left(2\theta -\varphi \right)+\cos \left(2\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)+\cos \left(2\theta -{\frac {8}{3}}\pi -\varphi \right)\right]\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb0e728e03e29f521dba1579e58387c768899b45)
中括号中的三项互相抵消,得出最终的结果为:
![{\displaystyle P_{TOT}={\frac {3V_{P}I_{P}}{2}}\cos \varphi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72ed8ff269c43cf9b2113c7ee440cd375ea64c6f)
或者
![{\displaystyle P_{TOT}={\frac {3V_{P}^{2}}{2|Z|}}\cos \varphi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a124c75143ea2713f0f2a8db247eb580f712a00c)
当一个星形接法是平衡負載,即使接上中線也沒有電流。流过中性点的电流即三相电流的向量之和,参见基尔霍夫定律。
![{\displaystyle {\begin{aligned}I_{L1}&={\frac {V_{L1-N}}{R}},\;I_{L2}={\frac {V_{L2-N}}{R}},\;I_{L3}={\frac {V_{L3-N}}{R}}\\0&=I_{L1}+I_{L2}+I_{L3}+I_{N}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/359baf930283197f843d184f4a7543a289aa58c3)
定义一个非无量纲量的电流,大小为
:
![{\displaystyle {\begin{aligned}i&=\sin \theta +\sin(\theta -{\frac {2\pi }{3}})+\sin(\theta +{\frac {2\pi }{3}})\\&=\sin \theta +2\sin \theta \cos {\frac {2\pi }{3}}\\&=\sin \theta -\sin \theta \\&=0\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fa51515e63296bb52dbde1b9fa742dee12987ee)
流过中線的电流大小为零。因此将中線拿掉而不影响电路本身,证明输出的功率是恒定的。一般三相三線制只有在三相的电源或者负荷都连接在同一个电路上(例如三相电动机),否则各相的输入电压的波动会造成输出功率的不稳定。
在实际的应用中,很少出现理论上输出功率很稳定的情况。利用对称分量法来简化电路,一个不恒定输出的系统可以看作是三个电压分别为正、零、负的恒定输出系统的叠加。
在一个限定的三相电路中,只需要知道三相的模量和流过中性点电流的大小。中性点电流的计算一般先求三相电流的复数之和,在代换回极坐标系的形式。假设三相内的电流分别为
,
和
,则流经中性点的电流大小为:
![{\displaystyle I_{L1}+I_{L2}*\cos {\frac {2}{3}}\pi +j*I_{L2}*\sin {\frac {2}{3}}\pi +I_{L3}*\cos {\frac {4}{3}}\pi +j*I_{L3}*\sin {\frac {4}{3}}\pi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c1069a9160ce59ce84d51af67c7f5853cba8923)
![{\displaystyle I_{L1}-I_{L2}*0.5-I_{L3}*0.5+j*{\frac {\sqrt {3}}{2}}*\left(I_{L2}-I_{L3}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f97ebacffb56479a1e73543a42b944e461e4db7)
最后的极坐标系中的三相和的模量:
[2]
在线性的情况下,只有在三相的电源或者负载不均衡的情况下,中性点的电流才不等于零。但是当在实际的使用中,接入的用电器中会使用饱和电抗,光敏、压敏电阻等非线性的电路元件,由于用电器本身电抗的变化,也会造成输出功率的不平衡。[3] [4]
任何一个多相的电路,根据电流随着时间的变化,通过旋转即可生成磁场,这也是异步电动机的工作原理。感应电动机是异步电动机的一种,指的是仅有一套绕组联接电源的异步电动机。
定子三相对称绕组流过三相对称电流时,产生合成基波旋转磁动势。将该磁动势用空间矢量F0表示,其幅值为
![{\displaystyle F_{0}={\frac {m_{1}}{2}}{\frac {4}{\pi }}{\frac {\sqrt {2}}{2}}{\frac {N_{1}k_{dp1}}{p}}I_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1196b30477fee9de189d4d5e9bf0069966ef7875)
式中,N1和kdp1分别为定子绕组的每相串联匝数和基波绕组因数;p为极对数;m1为定子绕组相数,对于三相异步电动机,m1=3。
任意两个随着时间t变化的电压之间一定存在着相互位移的关系,同样,一个三相的电源通过变压器可以转化为多相。例如,利用特殊的变压器,能将三相的电源转变为一个二相电源。此类变压器一般称为相位转换器。当三相的电力通过高压线传输到用户的社区在传输到每一户家中时,一般利用角接电容或星接电容将三相变为单项,为家庭用户提供电力。但是相应的,输出功率会有所下降。[5]
用传感器可以测量三相电路的输出功率,无中线要用到两个传感器,有中性线要用到三个。[6]需要使用传感器的数量总是比测量的电路的数量少一个。[7]若採用高壓計量,則需要兩個电压互感器及兩個电流互感器(2VT+2CT)分別用來量度電壓及電流。
若使用功率分析儀用來分析諧波電流,宜使用四個电流互感器測量所有帶電導體的電流,以提高準確度。因為每個电流互感器都有誤差,利有三個測量值計算剩下的未知值,誤差也變成了三倍。
供電 |
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