除环 - 维基百科,自由的百科全书
环论 |
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除环(英語:Division ring),又譯非可换体、反對稱體(skew field),是一类特殊的环,在环内除法运算有效。需要特别注意的是,此环内必有非0元素,且环内所有的非0量都有对应的倒数[註 1]。除环不一定是交换环,比如四元数环。
换种说法,一个环是除环当且仅当其可逆元群包含了环中所有的非零元素。
交换的除环就是域,因此我们只需研究非交换的除环。除四元数环外,如果把四元数环中的系数由实数改为有理数,则仍构成一个除环。更一般地,若是一个环,是上的一个不可约模,则的自同态环是一个除环。
注释
[编辑]- ^ 比如说,对于来说,存在数,使得
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