面 (幾何) - 维基百科,自由的百科全书
在立体几何中,立体几何体的邊界被称作面或表面[1][2],更嚴謹地說,面是立体几何体的一個平坦表面[3],而不平坦的面通常稱為曲面,而所有表面的總和稱為表面積[4]。在高维度几何以及高维的多胞形中,面也被用来指代构成多胞形的一个组成元素,通常會跟隨其維度一同稱呼,例如三維的元素稱為3-面。[5]
多边形面
[编辑]在基础几何学中,面是指位於多面體邊界的多邊形[5],換句話說即多面体是一个由多边形构成的三维几何体,构成多面体的这些多边形就被称为面[6]。
例如:正方体有六个面,三棱锥有四个面。广义来说,面也可用来指代四多胞形的一个二维边界,就如我们说四维超正方体有24个正方形面。
凸正多面體 | 星形正多面體 | 正鑲嵌圖 | 雙曲鑲嵌 | 四維z多胞體 |
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{4,3} | {5/2,5} | {4,4} | {4,5} | {4,3,3} |
![]() 立方體的每個頂點都是3個正方形面的公共頂點[7] | ![]() 小星形十二面體的每個頂點都是5個五角星面的公共頂點[8] | ![]() 正方形鑲嵌的每個頂點都是4個正方形面的公共頂點[9] | ![]() 五階正方形鑲嵌的每個頂點都是5個正方形面的公共頂點[10] | ![]() 超立方體的每條邊都是3個正方形面的公共稜[11] |
多面体的面的数量
[编辑]在三维空间中,任何凸多面体的欧拉示性数为2。欧拉示性数 可以通过以下公式计算:
以上式子中,V 是顶点的数量,E 是边的数量,F 是面的数量。例如,正方体有12条边,8个顶点和6个面。那么我们可以计算得正方体的欧拉示性数为2。
維面
[编辑]在幾何學中,維面(Facet)又稱為超面(hyperface[12])是指幾何形狀的組成元素中,比該幾何形狀所在維度少一個維度的元素[13]
多維面
[编辑]在幾何學中,維面一詞前面若加一個整數,則代表一幾何結構中維度為該整數的元素,此概念不應與維面混淆。例如k維面代表幾何結構中維度為k的元素,又稱k面、k-面或k維元素而在更高維度中,有時會稱為k維胞,這一用法並未限定元素的所屬維度。[5][14][15]例如立方體的多維面包括了空多胞形(負一維面)、頂點(零維面)、邊(一維面)、正方形(二維面,一般稱面)和其本身(三維面,一般稱體)。正式地,對於一個多胞形P,多維面的定義是與一個「不與P內部相交的封閉半空間」的相交幾何結構(如交點、交線或交面等)[5][15]。多胞形中的多維面集合中同時也包含了多胞形本身和空多胞形。[14][15]
參見
[编辑]註釋
[编辑]参考来源
[编辑]- ^ 【表面】. 教育部重編國語辭典修訂本. [2019-09-16]. (原始内容存档于2020-04-09).
- ^ 【面】. 教育部重編國語辭典修訂本. [2019-09-16]. (原始内容存档于2020-04-09).
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- ^ Matoušek (2002), p. 87; Grünbaum (2003), p. 27; Ziegler (1995), p. 17
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- ^ 15.0 15.1 15.2 Ziegler, Günter M., Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics 152, Springer, Definition 2.1, p. 51, 1995 [2019-09-16], (原始内容存档于2019-06-12).
- ^ 钱逸泰. 结晶化学导论(第3版). 合肥: 中国科学技术大学出版社, 2005. ISBN 7-312-01804-1/O·31
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