Дванадесетоъгълник – Уикипедия

За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна. Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел.

Дванадесетоъгълникът (също и додекагон, от старогръцки: δώδεκα + γωνία – „дванадесет“ + „ъгъл“) е многоъгълник с дванадесет страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 1800° (10π). Има 54 диагонала.

При правилния дванадесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 150°, а външният и централният – 30°.

Лицето S на правилен дванадесетоъгълник може да бъде намерено по три начина:

• По страната a:

${\displaystyle S=3a^{2}\left(2+{\sqrt {3}}\right)=3a^{2}\cdot \cot(15^{\circ })\approx 11,1961524\,a^{2}}$

• По радиуса R на описаната окръжност:

${\displaystyle S=6R^{2}\cdot \sin(30^{\circ })=3R^{2}}$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

${\displaystyle S=12r^{2}\left(2-{\sqrt {3}}\right)=12r^{2}\cdot \tan(15^{\circ })\approx 3,2153903\,r^{2}}$

Тъй като 12 е произведение на 2² и 3, което е просто число на Ферма, правилен дванадесетоъгълник може да бъде построен с линийка и пергел:^[1]

• 
  Пресечено шестоъгълно пано
• 
  Пресечено тришестоъгълно пано
• 
  Шестоделно пресечено тришестоъгълно пано
• 
  Додекагонирано квадратно пано

Нормативен контрол AAT