آماره بسنده - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

برای تأییدپذیری کامل این مقاله به منابع بیشتری نیاز است. لطفاً با توجه به شیوهٔ ویکی‌پدیا برای ارجاع به منابع، با ارائهٔ منابع معتبر به بهبود این مقاله کمک کنید. مطالب بی‌منبع را می‌توان به چالش کشید و حذف کرد. یافتن منابع: "آماره بسنده" – اخبار · روزنامه‌ها · کتاب‌ها · آکادمیک · جی‌استور (چگونگی و زمان حذف پیام این الگو را بدانید)

آمارهٔ بسنده (به انگلیسی: Sufficient Statistic)^[۱] برای یک پارامتر، آماره‌ای است از داده که تمام اطلاعات موردنیاز برای تخمین آن پارامتر را دربر دارد. به بیان دیگر، گوییم ${\displaystyle T(\mathbf {x} )}$ آماره‌ای بسنده‌است اگر دانستن آن ما را از داشتن تمام نمونه‌ها برای تخمین پارامترهای توزیع نمونه‌ها بی‌نیاز سازد. به عنوان مثال، در تخمین میانگین نمونه‌های ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$ که براساس توزیع نرمال با میانگین ${\displaystyle \mu }$ و واریانس واحد توزیع شده‌اند، آمارهٔ زیر یک آمارهٔ بسنده‌است:

${\displaystyle T=\sum _{i=1}^{n}X_{i}}$

تعریف دقیق ریاضی آماره بسنده به صورت زیر است:^[۲]

آماره ${\displaystyle T(\mathbf {X} )}$ یک آماره بسنده برای ${\displaystyle \theta }$ است اگر توزیع نمونه ${\displaystyle X}$ به شرط ${\displaystyle T(\mathbf {X} )}$ به ${\displaystyle \theta }$ بستگی نداشته‌باشد.

یافتن آمارهٔ بسنده با استفاده از تعریف آن غالباً مشکل است. برای محاسبه آماره بسنده معمولاً از قضیه فاکتورگیری استفاده می‌شود:^[۳]

فرض کنید ${\displaystyle f(\mathbf {x} |\theta )}$ یک تابع چگالی احتمال برای نمونه ${\displaystyle \mathbf {X} }$ باشد. آماره ${\displaystyle T(\mathbf {x} )}$ یک آماره بسنده برای پارامتر ${\displaystyle \theta }$ است اگر و تنها اگر توابع ${\displaystyle g(t|\theta )}$ و ${\displaystyle h(\mathbf {x} )}$ وجود داشته‌باشند به صورتی که برای همه مقادیر ${\displaystyle \mathbf {X} }$ و ${\displaystyle \theta }$ داشته باشیم:

${\displaystyle f(\mathbf {x} |\theta )=g(T(\mathbf {x} |\theta ))h(\mathbf {x} )}$

• آماره کامل
• آماره کمکی