Poco dopo l'inizio della carriera da professionista in cui aveva raggiunto come migliori risultati il terzo turno raggiunto agli Australian Championships e agli Internazionali di Francia, le viene diagnosticata una disfunzione della ghiandola tiroidea che la costringe fuori dai campi per diciotto mesi. Nonostante le previsioni che indicavano la sua carriera già finita la Stöve riesce a recuperare ed ottiene i migliori risultati negli anni successivi. La prima finale del Grande Slam la ottiene agli US Open 1971, nel doppio misto insieme al sudafricano Robert Maud, ma ne esce sconfitta dal team formato da Billie Jean King e Owen Davidson. In totale tra singolare, doppio e doppio misto raggiunge 28 finali nei tornei dello Slam con 10 vittorie. In carriera ha vinto un torneo in singolare raggiungendo la 5ª posizione in classifica e 75 titoli in doppio raggiungendo la testa della classifica in questa specialità. Durante il Torneo di Wimbledon 1977 ha raggiunto tutte e tre le finali ma non è riuscita a vincere nemmeno un titolo.
Ha allenato dal 1980 al 1990 la tennista Hana Mandlíková. Entra a far parte del Comitato di gestione ITF, diventando la prima donna a farne parte, ed è stata per tre anni presidentessa del WTA Tour Players Association. Nel 1990 Stöve ha pubblicato Total Tennis, un libro sul tennis.
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Open di Francia
Billie Jean King
Judy Tegart Dalton
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Frew McMillan
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