Abakus (liczydło) – Wikipedia, wolna encyklopedia
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/RomanAbacusRecon.jpg/220px-RomanAbacusRecon.jpg)
Abakus lub abak (łac. abacus, gr. ἄβαξ, ábax – deska[1])[2] – deska z wyżłobionymi rowkami, które symbolizowały kolejne potęgi dziesięciu. Ułatwiał liczenie, używany w Rzymie i Grecji od 440 p.n.e. do XVIII wieku – prekursor liczydła i maszyn liczących. Był używany także w innych krajach Europy.
Obliczeń dokonywano poprzez wkładanie i przekładanie kamyków w rowkach. Zasada liczenia była taka sama jak na liczydle. Jedną z odmian abaku, stanowiącą poważne udoskonalenie, przypisywali Rzymianie pitagorejczykom i nazwali mensa pythagoreana (stół pitagorejski). Chińczycy używali liczydła zwanego suanpan. Nie ma pewności, czy jest ono wytworem własnym pomysłowości chińskiej, czy też powstało na bazie abakusa rzymskiego[3]. Odmiana japońska nosi nazwę soroban (jap. 算盤).
Historia
[edytuj | edytuj kod]Początkowo ludzie do liczenia używali palców. Wraz z rozwojem handlu (handlarze potrzebowali sposobu określania zarówno liczby sprzedanych/zakupionych dóbr, jak też ich kosztu) pojawiła się potrzeba korzystania z większych liczb i zaczęto używać kamyków i patyczków do ich oznaczania. Najpierw korzystano z systemu jedynkowego (jeden kamyk oznaczający jeden obiekt), z czasem zaczęto różnicować kształty używanych przedmiotów na oznaczenie różnych rodzajów obiektów lub różnych liczności (początki systemów pozycyjnych) – kamyki w jednym kształcie oznaczające cyfrę jedności, w innym – cyfrę dziesiątek itd.
Pierwsze abakusy były bardzo nietrwałe – często rysowane w piasku lub na drewnie. Najstarszym odnalezionym przykładem abakusa jest tabliczka znaleziona w 1846 roku na wyspie Salaminie (Grecja), którą datuje się na III wiek p.n.e. Jest to marmurowa tabliczka o wysokości 149 cm, szerokości 75 cm i grubości 4,5 cm, składająca się z dwóch grup linii poziomych (pięć w górnej części tabliczki, jedenaście w dolnej), przedzielonych linią pionową, oraz trzech zestawów symboli greckich, umieszczonych wzdłuż lewej, prawej oraz dolnej krawędzi płytki[4].
Abakusy nadal są powszechnie wykorzystywane przez kupców, przedsiębiorców i urzędników w Azji oraz zamiast działań pisemnych w przypadku nauczania osób niewidomych[5]. Istnieją badania wskazujące, że nawet wizualizowanie układu abakusa (szczególnie w układzie japońskim) pozwala na wykonywanie szybszych obliczeń (m.in. dlatego, że obliczenia na abakusie angażują obie półkule mózgowe, zaś pisemne – tylko lewą)[6].
Wygląd i działanie
[edytuj | edytuj kod]Abakus grecki składa się z dwóch grup linii poziomych przedzielonych pionową. Na dolnych liniach odliczano mantysę liczby ułamkowej, na górnej zaś wykładnik.
Abakus rzymski składa się z kolumn odpowiadającym odpowiednim pozycjom dziesiętnym. Każda kolumna składa się z dwóch części: w dolnej jest po pięć kamyków, w górnej – dwa. Osobna kolumna służyła do reprezentacji ułamków.
Reprezentacja liczb
[edytuj | edytuj kod]Linie (umieszczone na nich kamienie) wyznaczają wartości odpowiadające kolejnym potęgom liczby 10, a przestrzeń między nimi odpowiadała za połowę wartości górnej linii.
Aby ograniczyć liczbę potrzebnych kamyków, umieszczenie ich po lewej stronie pionowej linii oznaczało wartości ujemne. Tak więc na oznaczenie liczby 9 zamiast pięciu kamyków (5+1+1+1+1) wystarczyło użyć dwóch (10-1).
Dodawanie
[edytuj | edytuj kod]Aby dodać do siebie dwie liczby, odkłada się jedną z nich na abakusie, po czym rozsuwa na boki i na środku układa drugą z nich. Dodawanie polega na połączeniu i normalizacji „zapisu”, tak aby korzystać z możliwie małej liczby kamyków:
- jeśli na jednej wysokości po obu stronach znajduje się kamyk, oba zdejmujemy (np.: -5 + 5 = 0 lub ogólnie: – x + x = 0 = zdjęcie obu kamyków z abakusa),
- z dwóch kamyków po jednej stronie pomiędzy dwiema liniami jeden zdejmujemy, drugi kładziemy na linii nad nimi (np.: -5 + (- 5)=2*(-5)=-10 lub=ogólnie x + x = 2x = linia nad iksami),
- jeśli na linii znajdą się trzy kamyki po jednej stronie, jeden kładziemy nad tą linią, a dwa przenosimy na drugą stronę (3 = 5 – 2),
- mając jeden kamyk na linii i drugi pod linią po drugiej stronie, dolny przekładamy na drugą stronę, górny zdejmujemy (10 – 5 = 5).
Odejmowanie
[edytuj | edytuj kod]Ponieważ liczba ujemna jest symetrycznym odbiciem względem pionowej linii, aby uzyskać liczbę ujemną, wystarczy przemieścić kamyki na drugą stronę. Zatem aby odjąć liczbę, wystarczy dodać liczbę przeciwną.
Mnożenie
[edytuj | edytuj kod]Mnożenie na abakusie rozbija się na mnożenie przez kolejne pozycje. Liczby mnożone układamy na dwóch abakusach (lub jednym, rozdzielając je jak w przypadku innych działań), wynik zaś budujemy na kolejnym. Zaczynamy od kamyków składających się na mnożnik ułożonych na liniach abakusa. Dla każdej pozycji: kopiujemy mnożną na abakus wynikowy, za linię jednostek przyjmując linię, na której znajduje się kamyk mnożnika przez który mnożymy. Zdejmujemy kamyk z mnożnika i normalizujemy dotychczasowy wynik.
Gdy wyczerpiemy kamyki znajdujące się na liniach wyznaczających potęgi 10, pozostaje pomnożyć przez kamyki w pozycjach pomiędzy liniami. W tym celu mnożymy mnożnik przez 2 (przesuwając pozostałe kamyki na linie znajdujące się bezpośrednio nad nimi), mnożną zaś dzielimy przez 2:
- jeśli na danej wysokości były dwa kamyki, zdejmujemy jeden z nich,
- kamyk z linii zastępujemy jednym położonym w przestrzeni poniżej (o dwukrotnie mniejszej wartości),
- kamyk z przestrzeni pomiędzy liniami zastępujemy dwoma położonymi na linii poniżej i jednym położonym na przestrzeni poniżej (np. 50 zastępujemy poprzez 2*10 + 5).
Dzielenie
[edytuj | edytuj kod]Dzielenie na abakusie bazuje na mnożeniu. W miejscu wyniku mnożenia pojawia się dzielna, w miejscu mnożnej – dzielnik. Obliczenie polega na dobieraniu możliwie najwyższej pozycji kamyka w wyniku (miejsce mnożnika przy mnożeniu) i odejmowaniu wartości uzyskanej z pomnożenia tej pozycji przez dzielnik od dzielnej. Jeśli dzielna w trakcie obliczeń stanie się ujemna, następny kamyk ustawiamy po ujemnej stronie wyniku i postępujemy analogicznie.
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ abak, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-03-29] .
- ↑ Słownik Wyrazów Obcych. [dostęp 2017-08-06]. [zarchiwizowane z tego adresu (2017-08-06)].
- ↑ Jörn Lütjens , The abacus – one of the oldest calculation devices, International Meeting of Slide Rule Collectors, 20 sierpnia 2003, s. 1 (ang.).
- ↑ Luis Fernandes: A Brief History of the Abacus. [dostęp 2015-02-21]. (ang.).
- ↑ Terrie Terlau, Fred Gissoni: Abacus: Position Paper. [dostęp 2015-02-21]. [zarchiwizowane z tego adresu (2014-08-01)]. (ang.).
- ↑ Michael C. Frank, David Barner, Representing Exact Number Visually Using Mental Abacus.
Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- Stephen Kent Stephenson: How to use a Counting Board Abacus. 2014-05-19. [dostęp 2015-02-24]. (ang.).
- Luis Fernandes: The Art of Calculating with Beads. [dostęp 2015-02-24]. (ang.).
- Jörn Lütjens , The abacus – one of the oldest calculation devices, International Meeting of Slide Rule Collectors, 20 sierpnia 2003, s. 118–128 (ang.).
- Michael C. Frank, David Barner. Representing Exact Number Visually Using Mental Abacus. „Journal of Experimental Psychology”, s. 1–16, 2011-05-18. American Psychological Association. DOI: 10.1037/a0024427. (ang.).