Relacja zwrotna – Wikipedia, wolna encyklopedia

Relacja zwrotna – abstrakcyjna relacja, w której każdy element zbioru jest w relacji sam z sobą[1].

Formalnie: relację dwuczłonową nazywa się zwrotną, gdy

Zwrotność jest jedną z definiujących cech praporządków, w tym relacji równoważności i częściowych porządków (skierowań).

Relacja przeciwzwrotna – relacja, w której żaden element zbioru nie jest w relacji sam z sobą.

Formalnie: relację dwuczłonową nazywa się przeciwzwrotną, gdy

Przykłady

[edytuj | edytuj kod]

Relacje zwrotne:

Relacje przeciwzwrotne:

Relacje ani zwrotne, ani przeciwzwrotne:

  • podzielność liczb naturalnych z zerem – nie jest zwrotna, ponieważ zero nie dzieli siebie samej (ani żadnej innej liczby); nie jest też przeciwzwrotna, bo dalsze liczby naturalne już dzielą siebie same;
  • względna pierwszość liczb naturalnych – nie jest zwrotna, ponieważ 2 nie jest względnie pierwsza ze sobą; nie jest też przeciwzwrotna, bo 1 jest już względnie pierwsza ze sobą samą.
  • Biorąc relację określoną na zbiorze liczb naturalnych następująco: wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą pierwszą. Relacja nie jest zwrotna i nie jest przeciwzwrotna, ponieważ przykładowo (co dowodzi, że nie jest zwrotna, ponieważ ) oraz (nie jest przeciwzwrotna, ponieważ ).
  • Rozdzielność działania – nie jest zwrotna, ponieważ dodawanie nie jest rozdzielne względem siebie samego; w ogólności a+(b+c) ≠ (a+b)+(a+c). Nie jest też przeciwzwrotna, ponieważ suma zbiorów jest już samorozdzielna: .

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. relacja zwrotna, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-02].

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]