Axioma da regularidade – Wikipédia, a enciclopédia livre

Esta página cita fontes, mas que não cobrem todo o conteúdo. Ajude a inserir referências (Encontre fontes: ABW  • CAPES  • Google (N • L • A)). (Agosto de 2021)

O axioma da regularidade, também conhecido como axioma da fundação, em teoria dos conjuntos, é o que garante, essencialmente, que um conjunto não pode ser membro dele mesmo (diretamente, como ${\displaystyle X\in X\,}$, ou indiretamente, através de uma cadeia de outros conjuntos ${\displaystyle X\in X_{1}\in X_{2}\ldots \in X\,}$.

A sua formulação, devida a von Neumann^[1] (em 1925), em lógica de primeira ordem é:

${\displaystyle \forall A(\exists B(B\in A)\rightarrow \exists B(B\in A\land \lnot \exists C(C\in A\land C\in B))).}$

Ou seja, todo conjunto que não é o conjunto vazio possui um elemento que é totalmente disjunto dele.

Este é um dos axiomas de Zermelo-Fraenkel, e de outras importantes versões da teoria dos conjuntos. Em versões da teoria dos conjuntos que violam este axioma, os "culpados" são chamados de hiperconjuntos; um exemplo é o átomo de Quine Q = { Q }.

Referências

Outros projetos Wikimedia também contêm material sobre este tema:
	Livros e manuais no Wikilivros

Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o. v d e