Na matemática, os números de Leonardo são uma sequência (sucessão, em Portugal) definida como recursiva pela fórmula
![{\displaystyle L(n):={\begin{cases}1&{\mbox{se }}n=0;\\1&{\mbox{se }}n=1;\\L(n-1)+L(n-2)+1&{\mbox{se }}n>1.\\\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6bfb20e2c13832390e1ccc258689c8b87cc1de1)
Edsger W. Dijkstra[1] usou-os como parte integrante de seu algoritmo de ordenação smoothsort, e também os analisou em detalhe.[2]
Eles estão relacionados com os números de Fibonacci pela relação
.
Dando a fórmula de Binet-like:
![{\displaystyle L(n)=2*\left({\frac {\Phi ^{(n+1)}-\phi ^{(n+1)}}{\Phi -\phi }}\right)-1=\left({\frac {2}{\sqrt {5}}}\right)*(\Phi ^{(n+1)}-\phi ^{(n+1)})-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/889b80be6a1c3cce6004f94eb0ddbf4fbd2ac19b)
onde
e
são as raízes de
.
Os números iniciais da série de Leonardo são
![{\displaystyle 1,\;1,\;3,\;5,\;9,\;15,\;25,\;41,\;67,\;109,\;177,\;287,\;465,\;753,\;1219,\;1973,\;3193,\;5167,\;8361,\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d80d3bb054afc9c9cec533a088c29fcda5d3b861)
Referências